2022-2023学年上海二中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（每小题4分，满分48分）

• 1．将90°角的终边按顺时针方向旋转30°得角α，写出所有终边与α相同的角的集合A=

  ．
  组卷：177引用：3难度：0.7

  解析

• 2．“m＜

  1

  4

  ”是“一元二次方程x²+x+m=0”有实数解的

  条件．（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）
  组卷：501引用：18难度：0.7

  解析

• 3．某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过1小时，这种细菌由一个可以繁殖成

  个．
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若指数函数的图像经过点

  （

  3

  2

  ，

  27

  ）

  ，则其解析式为f（x）=

  ．
  组卷：337引用：3难度：0.8

  解析

• 5．α∈R，函数f（x）=（x-1）^α+3的图像恒过定点P，则点P的坐标为

  ．
  组卷：181引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=

  1 - x 2 ， x ≤ 1

  x 2 + x - 2 ， x ＞ 1

  ，则

  f

  （

  1

  f

  （

  2

  ）

  ）

  的值为

  ．
  组卷：462引用：36难度：0.7

  解析

• 7．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是

  ．
  组卷：266引用：26难度：0.5

  解析

三、解答题（10分+10分+10分+12分+14分）

• 20．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=

  1 6 - x ， 1 ≤ x ≤ c

  2 3 ， x ＞ c

  （其中c为小于6的正常数）
  （注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
  已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．
  （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
  （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
  组卷：150引用：18难度：0.5

  解析

• 21．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D，同时满足：
  ①f（x）在[m,n]内是单调函数；
  ②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]．
  则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．
  （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
  （2）求证：函数

  y

  =

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  5

  x

  不存在“和谐区间”．
  （3）已知：函数

  y

  =

  h

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  2

  +

  a

  ）

  x

  -

  1

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m,n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
  组卷：880引用：15难度：0.5

  解析