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2022-2023学年江苏省淮安市淮安区高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/11 8:0:9

一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知复数z=cosα+icos2α（0＜α＜2π）的实部与虚部互为相反数，则α的取值可能为（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．π D．
5
π
3
组卷：83引用：5难度：0.8
解析
2．在△ABC中，A=
π
3
，a=
3
，c=
2
，则角C的值为（　　）
A．
π
4
或
3
π
4
B．
π
4
C．
3
π
4
D．
π
2
组卷：107引用：4难度：0.7
解析
3．已知角
α
+
9
4
π
的终边经过点（-2，6），则3sin²α-sin（π+α）cosα=（　　）
A．-2 B．
14
5
C．3 D．9
组卷：167引用：2难度：0.7
解析
4．已知复数
z
=
2
i
2
-
i
，则|z|=（　　）
A．
5
B．
5
5
C．
2
5
5
D．
3
5
组卷：16引用：3难度：0.8
解析
5．已知
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，且5cos²α+10sin2α=9，则tanα=（　　）
A．
2
9
B．2 C．
1
2
D．
9
2
组卷：71引用：2难度：0.6
解析
6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，
DC
=
2
AD
，在线段BD上取点E，使得
BE
=
3
ED
，则cos∠AEB=（　　）
A．
21
3
B．
14
7
C．
-
21
7
D．
21
7
组卷：221引用：6难度：0.5
解析
7．我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛AB的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆DE，FG（AB，DE，FG共面，均垂直于地面），使目测点H与B，D共线，目测点C与B，F共线，测出EH，GC，EG，即可求出岛高AB和AE的距离（如图）．若DE=FG=3，EH=7，HC=12，GC=9，则海岛的高AB=（　　）
A．18 B．16 C．12 D．21
组卷：60引用：4难度：0.7
解析

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四．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。）

21．在①函数
f
（
x
）
=
1
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象向右平移
π
12
个单位长度得到g（x）的图象，g（x）的图象关于原点对称，
②向量
m
=
（
3
sin
ω
2
x
,
cosωx
）
，
n
=
（
1
2
cos
ω
2
x
,
1
4
）
，
ω
＞
0
，
f
（
x
）
=
m
•
n
；
③函数
f
（
x
）
=
cos
ω
2
xsin
（
ω
2
x
+
π
6
）
-
1
4
（
ω
＞
0
）
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知____，函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
组卷：190引用：8难度：0.5
解析
22．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,
2
sin
A
+
1
1
-
2
cos
A
=
sin
2
C
1
+
cos
2
C
．
（1）若
B
=
π
6
，求C；
（2）若
B
∈
[
π
6
，
π
4
）
，求
c
b
的取值范围．
组卷：414引用：4难度：0.5
解析