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2022-2023学年河南省南阳市高一（下）月考数学试卷（4月份）

发布：2024/7/20 8:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，角α=120°，其顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-4，m），则实数m的值是（　　）
A．
2
3
B．
-
2
3
C．
4
3
D．
-
4
3
组卷：72引用：3难度：0.8
解析
2．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“sin2A=sin2B”是“a=b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：193引用：5难度：0.7
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
x
）
sin
2
（
π
-
x
）
-
1
，若
f
（
π
2
+
α
）
=
3
2
，则sinα=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
5
3
D．
5
3
组卷：129引用：2难度：0.7
解析
4．对于非零向量
a
，
b
，定义
a
⊕
b
=
a
•
b
•
tan
＜
a
，
b
＞
．若
a
⊕
b
=
|
a
+
b
|
=
6
|
a
-
b
|
=
6
，则
tan
＜
a
，
b
＞
=（　　）
A．
2
3
3
B．
4
6
5
C．
5
2
6
D．
3
5
8
组卷：27引用：2难度：0.5
解析
5．已知在△ABC中，D为AC的中点，点E满足
BE
=
2
EC
，则
-
1
3
AB
-
1
6
AC
=（　　）
A．
DB
B．
AE
C．
EC
D．
ED
组卷：47引用：2难度：0.8
解析
6．已知
sinα
+
cosα
=
1
5
，且α∈（0，π），则
sinαcosα
sinα
-
cosα
=（　　）
A．
-
12
5
B．
12
5
C．
-
12
35
D．
12
35
组卷：465引用：4难度：0.6
解析
7．某病毒在一天内的活跃度y与时间t（0≤t≤24，单位：h）近似满足关系式y=Asin（ωt+φ）+b
（
A
＞

0
，
ω
＞

0
，
|
φ
|
＜

π
2
）
，其图象如图所示．已知y＜-2时，该病毒对人类不具有传染性，则该病毒在一天内对人类不具有传染性的时长大约为（　　）
A．6h B．8h C．10h D．12h
组卷：42引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系中有三个向量
a
，
b
，
c
，已知
a
=
（
3
，
4
）
，
|
b
|
=
3
，
|
c
|
=
10
，
a
与
c
共线．
（1）求
c
；
（2）若
3
|
λ
a
-
b
|
=
|
a
+
λ
b
|
（
λ
＞
0
）
，求
a
•
b
的最小值．
组卷：30引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
4
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞

0
）
的部分图象如图所示，矩形OABC的面积为
9
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间．
（2）先将f（x）的图象向右平移
5
π
24
个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩小为原来的
1
2
，最后得到函数g（x）的图象．若关于x的方程[g（x）]²+（1-m）g（x）-m=0在区间[0，π]上仅有3个实根，求实数m的取值范围．
组卷：124引用：3难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年河南省南阳市高一（下）月考数学试卷（4月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在平面直角坐标系xOy中，角α=120°，其顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-4，m），则实数m的值是（ ）

2．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“sin2A=sin2B”是“a=b”的（ ）

3．已知函数f（x）=cos（π-x）sin2（π-x）-1，若f（π2+α）=32，则sinα=（ ）

4．对于非零向量a，b，定义a⊕b=a•b•tan＜a，b＞．若a⊕b=|a+b|=6|a-b|=6，则tan＜a，b＞=（ ）

5．已知在△ABC中，D为AC的中点，点E满足BE=2EC，则-13AB-16AC=（ ）

6．已知sinα+cosα=15，且α∈（0，π），则sinαcosαsinα-cosα=（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系中有三个向量a，b，c，已知a=（3，4），|b|=3，|c|=10，a与c共线．（1）求c；（2）若3|λa-b|=|a+λb|（λ＞0），求a•b的最小值．

1．在平面直角坐标系xOy中，角α=120°，其顶点为坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-4，m），则实数m的值是（　　）

2．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“sin2A=sin2B”是“a=b”的（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
π
-
x
）
sin
2
（
π
-
x
）
-
1
，若
f
（
π
2
+
α
）
=
3
2
，则sinα=（　　）

4．对于非零向量
a
，
b
，定义
a
⊕
b
=
a
•
b
•
tan
＜
a
，
b
＞
．若
a
⊕
b
=
|
a
+
b
|
=
6
|
a
-
b
|
=
6
，则
tan
＜
a
，
b
＞
=（　　）

5．已知在△ABC中，D为AC的中点，点E满足
BE
=
2
EC
，则
-
1
3
AB
-
1
6
AC
=（　　）

6．已知
sinα
+
cosα
=
1
5
，且α∈（0，π），则
sinαcosα
sinα
-
cosα
=（　　）

21．在平面直角坐标系中有三个向量
a
，
b
，
c
，已知
a
=
（
3
，
4
）
，
|
b
|
=
3
，
|
c
|
=
10
，
a
与
c
共线．
（1）求
c
；
（2）若
3
|
λ
a
-
b
|
=
|
a
+
λ
b
|
（
λ
＞
0
）
，求
a
•
b
的最小值．