2023-2024学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）调研数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分53分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

• 1．已知全集U=（-∞，1）∪[2，+∞），集合A=（-1，1）∪[3，+∞），则

  A

  =

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足z•i=1-i（i为虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：26引用：5难度：0.7

  解析

• 3．设常数a＞0且a≠1，若函数y=log_a（x+1）在区间[0，1]上的最大值为1，最小值为0，则实数a=

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知圆锥的底面半径为3，沿该圆锥的母线把侧面展开后可得到圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的高为

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₁+a₂+a₃+a₄=

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.5

  解析

• 6．方程|x|+|y|=1所表示的图形的面积为

  ．
  组卷：147引用：9难度：0.7

  解析

• 7．在等比数列{a_n}中，a₃，a₁₁分别是函数y=x³+4x²+3x+2的两个驻点，则a₇=

  ．
  组卷：74引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题满分79分）解下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．已知F为抛物线Γ：y²=4x的焦点，O为坐标原点．过点P（p,4）且斜率为1的直线l与抛物线Γ交于A，B两点，与x轴交于点M．
  （1）若点P在抛物线Γ上，求|PF|；
  （2）若△AOB的面积为

  2

  2

  ，求实数p的值；
  （3）是否存在以M为圆心、2为半径的圆，使得过曲线Γ上任意一点Q作圆M的两条切线，与曲线Γ交于另外两点C，D时，总有直线CD也与圆M相切？若存在，求出此时p的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：128引用：4难度：0.4

  解析

• 21．设函数y=f（x）的定义域为开区间I，若存在x₀∈I，使得y=f（x）在x=x₀处的切线l与y=f（x）的图像只有唯一的公共点，则称切线l是y=f（x）的一条“L切线”．
  （1）判断函数y=lnx是否存在“L切线”，若存在，请写出一条“L切线”的方程，若不存在，请说明理由．
  （2）设f（x）=x³+ax²+1（x∈（0，c）），若对任意正实数c,函数y=f（x）都存在“L切线”，求实数a的取值范围．
  （3）已知实数b＞0，函数g（x）=e^2x-be^x+6x（x∈R），求证：函数y=g（x）存在无穷多条“L切线”，且至少一条“L切线”的切点的横坐标不超过

  ln

  b

  2

  ．
  组卷：78引用：1难度：0.4

  解析