设函数y=f（x）的定义域为开区间I，若存在x0∈I，使得y=f（x）在x=x0处的切线l与y=f（x）的图像只有唯一的公共点，则称切线l是y=f（x）的一条“L切线”．
（1）判断函数y=lnx是否存在“L切线”，若存在，请写出一条“L切线”的方程，若不存在，请说明理由．
（2）设f（x）=x3+ax2+1（x∈（0，c）），若对任意正实数c,函数y=f（x）都存在“L切线”，求实数a的取值范围．
（3）已知实数b＞0，函数g（x）=e2x-bex+6x（x∈R），求证：函数y=g（x）存在无穷多条“L切线”，且至少一条“L切线”的切点的横坐标不超过lnb2．
ln
b
2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【答案】（1）y=x-1；
（2）取值范围为R；
（3）证明过程见解析．
（2）取值范围为R；
（3）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/27 13:0:9组卷：78引用：1难度：0.4
