2023-2024学年北京市丰台区高二（上）期中数学试卷（B卷）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．直线

  y

  =

  3

  x

  的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（4，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，则x+y=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  组卷：71引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知点B是点A（2，-3，4）在坐标平面Oxy内的射影，则点B的坐标为（　　）

  A．（2，-3，0）

  B．（2，0，4）

  C．（0，-3，4）

  D．（2，3，4）
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知直线l经过点A（-3，2），且与直线x+2y-2=0垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．x-2y+7=0

  C．2x+y+4=0

  D．2x-y+8=0
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 5．圆x²+（y-1）²=4截x轴所得弦的长度为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 2 5

  D．4
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若直线2x-y+m=0和直线3x-y+3=0的交点在第二象限，则m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，3）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）∪（3，+∞）	D．（2，3）
  组卷：202引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  D

  1

  M

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，则有序实数组（x,y,z）=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
  C． （ 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的洨河上，距今已有1400多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量．2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为16m,拱高为4m,在该圆拱桥的示意图中建立如图2所示的平面直角坐标系．
  
  （Ⅰ）求这座圆拱桥的拱圆的方程；
  （Ⅱ）若该景区游船宽10m,水面以上高3m,试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由．

  （

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=3．M，N分别为棱AB，B₁C₁的中点，BC₁与B₁C交于点P．
  （Ⅰ）求直线AA₁与平面A₁CM所成角的正弦值；
  （Ⅱ）求直线BC₁到平面A₁CM的距离；
  （Ⅲ）在线段A₁N上是否存在点Q，使得PQ∥平面A₁CM？若存在，求

  A

  1

  Q

  A

  1

  N

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：84引用：1难度：0.5

  解析