如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3．M，N分别为棱AB，B1C1的中点，BC1与B1C交于点P．
（Ⅰ）求直线AA1与平面A1CM所成角的正弦值；
（Ⅱ）求直线BC1到平面A1CM的距离；
（Ⅲ）在线段A1N上是否存在点Q，使得PQ∥平面A1CM？若存在，求A1QA1N的值；若不存在，请说明理由．
A
1
Q
A
1
N
【答案】（Ⅰ）直线AA1与平面A1CM所成角的正弦值为．
（Ⅱ）直线BC1到平面A1CM的距离为．
（Ⅲ）线段A1N上存在点Q，点Q为A1N上靠近点N的三等分点，满足PQ∥平面A1CM．
2
7
（Ⅱ）直线BC1到平面A1CM的距离为
6
7
（Ⅲ）线段A1N上存在点Q，点Q为A1N上靠近点N的三等分点，满足PQ∥平面A1CM．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/29 11:0:1组卷：84引用：1难度：0.5
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1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
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体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7 -
2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
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（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
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3．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1
