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2022-2023学年辽宁省部分学校九年级（上）期末数学试卷

发布：2024/9/6 2:0:8

一、选择题（本大题共6题，每道题4分，满分24分）

1．抛物线y=-x²-2x一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：284引用：2难度：0.7
解析
2．已知
e
1
，
e
2
均为单位向量，那么下列说法正确的是（　　）
A．
e
1
+
e
2
=
2
e
1
B．
e
1
∥
e
2
C．
e
1
=
e
2
D．
|
e
1
|
-
|
e
2
|
=
0
组卷：34引用：1难度：0.6
解析
3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，那么在下列条件中，一定能够判定DE∥BC的选项是（　　）
A．
AD
AE
=
AC
AB
B．
DE
BC
=
AD
AC
C．
DE
BC
=
AD
AB
D．
AD
AE
=
BD
CE
组卷：113引用：2难度：0.6
解析
4．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（　　）

x … -1 0 1 2 3 …

y … M R -4 -3 A …

A．y=x²-3x-2 B．
y
=
1
4
x
2
+
1
4
x
-
9
2
C．y=2x²-5x-1 D．
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
3
组卷：413引用：3难度：0.6
解析
5．在△ABC中，AB=10，
tan
B
=
3
4
，如果△ABC的形状和大小都被确定，那么线段AC的长度不可能为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
组卷：180引用：2难度：0.5
解析
6．一个篮球从一定高度自由下落到水平地面上，弹起后会到达一个低于初始高度的最高点位置，又落回地面，接着继续弹起，整个过程中篮球的轨迹都在同一直线上，且篮球每次弹起达到最高点时，其具有的重力势能都大于该篮球前一次弹起达到最高点时的一半．小英将该篮球从距离水平地面10米处的点A处扔下，使之自由下落，落到水平地面上的点B处后弹起，第一次弹起后到达最高点时，篮球位于点C处，第二次位于点D处，且C，D分别为AB，BC的黄金分割点，以此类推．同时，小英发现对于实数a,n,若0＜a＜1，当n越大，aⁿ越接近0，则整个运动过程中，篮球的总路程最接近（　　）
A．
15
+
5
5
B．
15
+
10
5
C．
20
+
10
5
D．
30
+
10
5
组卷：51引用：1难度：0.4
解析

二、填空题（本大题共12题，每道题4分，满分48分）

7．给定关于x的一元二次方程x²+2x-3=0，则
2022
（
x
+
1
）
2
=
．
组卷：204引用：1难度：0.7
解析
8．一次函数y=kx+k过定点（m,n），则点（m,m+n）到原点距离为
．
组卷：402引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共6题，每道题4分，满分78分）

24．函数一直都是初中数学所研究的关键，其种类繁多数不胜数，我们所熟知的函数就有“一次函数”、“二次函数”和“反比例函数”．
现在给出分段函数的定义：对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数，这个函数的整体我们称为f（x）．
例如：f（x）=
x
2
，
0
＜
x
＜
1
2
x
,
x
＞
1
这个函数在0＜x＜1是y=x²，在x＞1时是2x,这两个不同区域的函数组合形成了函数f（x）．
接下来为绝对值方程：在平面直角坐标系xOy中，若给出方程|x|+|y|=1，那么其图象可以看作是两个分段函数y=
-
x
+
1
，
0
＜
x
≤
1
x
+
1
，-
1
＜
x
≤
0
与y=
x
-
1
，
0
＜
x
＜
1
-
x
-
1
，-
1
≤
x
＜
0
．
在平面直角坐标系xOy中，已知分段函数f（x）=
x
2
-
2
x
-
k
,-
2
＜
x
＜
3
-
10
x
，
x
≤
-
2
k
+
1
k
x
-
（
k
+
1
）
，
x
≥
3
与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线y=
k
+
1
k
x
-
（
k
+
1
）
与函数f（x）交于点
（
1
3
，-
32
9
）
．
（1）求分段函数f（x）的最小值；
（2）设f（x）最小值所在点为D，点E在f（x）上，且S_△ABE=S_{四边形ABDC}-1，直接写出点E的坐标；
（3）ⅰ．在第（2）问的条件下，求证：△ACO∽△DBC；
ⅱ．在方程|2x|+|y|+x=3上取一点P，点M，N分别在f（x）与直线BC上，若△PMN为等腰直角三角形，且点P关于MN的对称点恰好落在直线BC上，试问：是否存在这样的△PMN，若存在求其周长；若不存在，请说明理由．
组卷：221引用：1难度：0.2
解析
25．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=30，DC=25，BC=AB+CD，BD平分∠ABC，∠ABD的余切值为2，E为线段BC上的动点．若∠BAE+4∠ADB=180°，求线段AE的长度．
组卷：20引用：1难度：0.4
解析