在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=30，DC=25，BC=AB+CD，BD平分∠ABC，∠ABD的余切值为2，E为线段BC上的动点．若∠BAE+4∠ADB=180°，求线段AE的长度．
【考点】三角形内角和定理．
【答案】30．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/6 2:0:8组卷：20引用：1难度：0.4
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1．直角△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．发布：2025/6/21 0:30:1组卷：1216引用：5难度：0.6 -
2．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．
（1）如图1，∠B=30°，∠ACB=70°，求∠CFE的度数；
（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β（α＜β），则∠CFE=；（用α、β表示）
（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．发布：2025/6/21 0:30:1组卷：1078引用：6难度：0.6 -
3．如图1，∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上运动（均不与点O重合），连接CD，∠ACD的角平分线CE的反向延长线与∠CDO的角平分线DF相交于点F．
（1）若∠OCD=60°，则∠F=°；
（2）如图1，若∠OCD=50°时，求∠F的度数；
（3）如图2，设∠OCD的度数是2m°，则
①∠FCO=°，∠FDC=°（用含m的代数式表示）；
②∠F=°．
发布：2025/6/21 0:30:1组卷：1704引用：3难度：0.2
