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2022-2023学年山东省德州市高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/19 8:0:9

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-2，1），则zi的虚部为（　　）
A．2i B．2 C．-2i D．-2
组卷：46引用：4难度：0.8
解析
2．已知
AB
=
（
2
，
3
）
，
AC
=
（
3
，
t
）
，
AB
⊥
BC
，则t=（　　）
A．
7
3
B．
9
2
C．
3
7
D．-3
组卷：81引用：3难度：0.7
解析
3．已知
cos
2
α
sin
（
α
-
π
4
）
=
-
6
2
，则
cos
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
2
4
B．
-
2
4
C．
-
6
4
D．
6
4
组卷：220引用：4难度：0.8
解析
4．已知
a
=
（
-
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，-
3
）
，则
b
在
a
上的投影向量是（　　）
A．
（
-
2
13
13
，-
3
13
13
）
B．
（
-
2
5
，
1
5
）
C．
（
-
2
13
13
，
3
13
13
）
D．
（
2
5
，-
1
5
）
组卷：97引用：3难度：0.8
解析
5．在△ABC中，BC=5，D为BC上一点，且2BD=3DC，若
AB
=
3
AC
=
3
AD
，则AD的长度为（　　）
A．
5
B．
15
C．
30
2
D．3
组卷：93引用：2难度：0.7
解析
6．已知平行四边形ABCD中，
|
AB
|
=
8
，
|
AD
|
=
4
，
∠
A
=
π
3
．若点M满足
AM
=
1
5
MB
，点N为AB中点，则
DM
•
（
DA
+
DN
）
=（　　）
A．6 B．12 C．24 D．30
组卷：76引用：2难度：0.6
解析
7．三国时期的数学家刘徽在对《九章算术》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率π约为
355
113
，这一数值与π的误差小于八亿分之一．现已知π的近似值还可表示为4sin52°，则
2
π
16
-
π
2
-
8
sin
44
°
3
-
2
3
sin
2
22
°
的值为（　　）
A．
-
8
3
B．-8 C．8 D．
8
3
组卷：145引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
OM
=
（
a
,
b
）
为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
OM
的伴随函数．
（1）设函数
g
（
x
）
=
4
cos
（
x
2
+
π
3
）
•
cos
x
2
-
1
，试求g（x）的伴随向量
OM
；
（2）将（1）中函数g（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，再把整个图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到h（x）的图象，已知A（-2，3），B（2，6），问在y=h（x）的图象上是否存在一点P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
组卷：66引用：3难度：0.5
解析
22．某公园有一块长方形空地ABCD，如图，AB=2，AD=4．为迎接“五一”观光游，在边界BC上选择中点E，分别在边界AB、CD上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM，EN，MN，且
∠
MEN
=
2
3
π
．
（1）当
∠
BEM
=
π
6
时，求花圃的面积；
（2）求观赏小径EM与EN长度和的取值范围．
组卷：60引用：4难度：0.5
解析