2009-2010学年数学寒假作业（11）

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 1．已知函数f（x）=

  cx + 1 （ 0 ＜ x ＜ c ）

  2 - x c 2 + 1 （ c ≤ x ＜ 1 ）

  满足f（c²）=

  9

  8

  ．
  （1）求常数c的值；
  （2）解不等式f（x）＞

  2

  8

  +

  1

  ．
  组卷：632引用：40难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|

  x

  -

  2

  a

  x

  -

  （

  a

  2

  +

  1

  ）

  ≤0}．
  （1）当a=2时，求A∩B；
  （2）求使B⊆A的实数a的取值范围．
  组卷：371引用：54难度：0.5

  解析

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 5．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  1

  -

  mx

  x

  -

  1

  a

  为奇函数，g（x）=f（x）+log_a（x-1）（ax+1）（a＞1，且m≠1）．
  （1）求m值；
  （2）求g（x）的定义域；
  （3）若g（x）在

  [

  -

  5

  2

  ，-

  3

  2

  ]

  上恒正，求a的取值范围．
  组卷：25引用：3难度：0.5

  解析

• 6．对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
  ①f（x）在D内单调递增或单调递减；
  ②存在区间[a,b]⊆D，使f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
  （1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a,b]；
  （2）判断函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  x

  +

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  是否为闭函数？并说明理由；
  （3）若

  y

  =

  k

  +

  x

  +

  2

  是闭函数，求实数k的取值范围．
  组卷：235引用：28难度：0.5

  解析