2022-2023学年湖北省十堰市东风高级中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“∀x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．∃x0≤1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	B．∀x＞1，x2-x≤0
  C．∃x0＞1， x 0 2 - x 0 ≤ 0	D．∀x≤1，x2-x＞0
  组卷：377引用：35难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|x²＜1}，B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，2）

  D．（0，2）
  组卷：1引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，“A=B”是“sin2A=sin2B”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，c=0.3^-0.5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：347引用：4难度：0.8

  解析

• 5．为了得到函数y=sin（2x+

  π

  6

  ）的图象，可以将函数y=sin（2x+

  π

  3

  ）的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位长度

  B．向右平移 π 12 个单位长度

  C．向左平移 π 6 个单位长度

  D．向右平移 π 6 个单位长度
  组卷：83引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若正实数a,b满足a+4b=1，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的（　　）

  A．最大值为9

  B．最小值为9

  C．最大值为8

  D．最小值为8
  组卷：1293引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=xsinπx	B．f（x）=（x-1）sinπx
  C．f（x）=xcos[π（x+1）]	D．f（x）=（x-1）cosπx
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，g（x）=-x²+2x+m.
  （1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；
  （2）在（1）的条件下，设函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  x

  -

  2

  -

  1

  2

  x

  -

  2

  ，若∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[1，2]，使得g（x₁）=F（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：55引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₃x.
  （1）设函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），求函数g（x）的解析式；
  （2）已知集合A={x|3log₃²x-20log₉x+3≤0}．
  ①求集合A；
  ②当x∈A时，函数h（x）=f（

  x

  3

  a

  ）•f（

  x

  9

  ）的最小值为-2，求实数a的值．
  组卷：364引用：11难度：0.3

  解析