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2023-2024学年浙江省宁波市海曙中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/15 11:0:11

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-4≤x≤3}，B={x∈N|x+1＜3}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1}
组卷：26引用：13难度：0.7
解析
2．命题“∀x∈R，x³-5x²＞11”的否定是（　　）
A．∀x∈R，x³-5x²≤11 B．∃x∈R，x³-5x²＜11
C．∃x∈R，x³-5x²≤11 D．∃x∉R，x³-5x²≤11
组卷：107引用：3难度：0.8
解析
3．已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，则m的取值范围是（　　）
A．
[
-
1
2
，
4
3
]
B．
[
-
4
3
，
1
2
]
C．
[
4
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
]
组卷：203引用：12难度：0.9
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
-
2
ax
-
5
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．[-2，-1] C．[-2，0] D．（-∞，0]
组卷：1215引用：12难度：0.7
解析
5．已知f（x）是R上的奇函数，则函数g（x）=f（x+1）-2的图象恒过点（　　）
A．（1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-1，-2）
组卷：577引用：15难度：0.8
解析
6．某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如表所示：

可以享受折扣优惠金额折扣率

不超过400元部分 5%

超过400元部分 15%

若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为（　　）
A．935元 B．1000元 C．1035元 D．1100元
组卷：83引用：4难度：0.5
解析
7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x-1）是奇函数，f（x+1）是偶函数，则下列命题正确的个数是（　　）
①f（x）=f（x-16）；
②f（11）=0；
③f（2022）=-f（0）；
④f（2023）=f（-1）．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：398引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c.
（1）若f（x）＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，解关于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
（2）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求
b
a
+
c
的最大值；
（3）已知b=4，a＞c,若y≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x₀∈R，使得
a
x
2
0
+
b
x
0
+
c
=
0
成立，求
4
a
2
+
c
2
2
a
-
c
的最小值．
组卷：262引用：6难度：0.3
解析
22．设定义在R上的函数f（x）满足：①对∀x,y∈R，都有
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
+
f
（
y
）
1
+
f
（
x
）
f
（
y
）
；②x＞0时，f（x）＞0；③不存在x∈R，使得|f（x）|=1．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）在R上单调递增；
（3）设函数g（x）=x²-x-3，
f
（
1
）
=
1
2
，不等式
4
+
5
f
（
mx
）
5
+
4
f
（
mx
）
＞
1
+
2
f
（
m
x
2
）
2
+
f
（
m
x
2
）
对∀x∈R恒成立，试求g（m）的值域．
组卷：622引用：4难度：0.3
解析

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A．∀x∈R，x³-5x²≤11	B．∃x∈R，x³-5x²＜11
C．∃x∈R，x³-5x²≤11	D．∃x∉R，x³-5x²≤11

可以享受折扣优惠金额	折扣率
不超过400元部分	5%
超过400元部分	15%

2023-2024学年浙江省宁波市海曙中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈Z|-4≤x≤3}，B={x∈N|x+1＜3}，则A∩B=（ ）

2．命题“∀x∈R，x3-5x2＞11”的否定是（ ）

3．已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是13＜x＜12，则m的取值范围是（ ）

4．已知函数f（x）=-x2-2ax-5，x≤1ax，x＞1是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）

5．已知f（x）是R上的奇函数，则函数g（x）=f（x+1）-2的图象恒过点（ ）

7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x-1）是奇函数，f（x+1）是偶函数，则下列命题正确的个数是（ ）①f（x）=f（x-16）；②f（11）=0；③f（2022）=-f（0）；④f（2023）=f（-1）．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知集合A={x∈Z|-4≤x≤3}，B={x∈N|x+1＜3}，则A∩B=（　　）

2．命题“∀x∈R，x³-5x²＞11”的否定是（　　）

3．已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，则m的取值范围是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
-
2
ax
-
5
，
x
≤
1
a
x
，
x
＞
1
是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知f（x）是R上的奇函数，则函数g（x）=f（x+1）-2的图象恒过点（　　）

7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（2x-1）是奇函数，f（x+1）是偶函数，则下列命题正确的个数是（　　）
①f（x）=f（x-16）；
②f（11）=0；
③f（2022）=-f（0）；
④f（2023）=f（-1）．