2022年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（十）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．在-2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（　　）

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  组卷：335引用：12难度：0.7

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• 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将数字338600000用科学记数法可表示为（　　）

  A．3.386×108

  B．3.386×109

  C．0.3386×109

  D．33.86×107
  组卷：48引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图是由7个同样大小正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）

  A．主视图不变，俯视图改变

  B．左视图改变，俯视图改变

  C．俯视图不变，左视图改变

  D．主视图不变，左视图改变
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程4x²+1=3x的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：61引用：4难度：0.9

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• 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC=105°，则∠AOC的大小是（　　）

  A．75°

  B．150°

  C．105°

  D．160°
  组卷：43引用：2难度：0.9

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• 6．在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE，若▱ABCD的周长为20cm,则△CDE的周长为（　　）

  A．20cm

  B．40cm

  C．15cm

  D．10cm
  组卷：1525引用：3难度：0.5

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• 7．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为（　　）

  A．4m

  B．2 5 m

  C． 8 3 3 m

  D．8m
  组卷：939引用：10难度：0.6

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• 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数

  y

  =

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．4.5

  D．6
  组卷：285引用：3难度：0.7

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，AB=BC=5，cosB=

  3

  5

  ．动点P从点A出发、以每秒2个单位的速度向终点B运动；当点P不与A、B重合时，过点P作BC的平行线交AC于点M．动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度向终点A运动．以PQ、PM为邻边作▱PQNM．点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
  （1）用含t的代数式表示PM的长．
  （2）当四边形PQNM是轴对称图形时，求t的取值范围．
  （3）设▱PQNM和△ABC重合部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
  （4）若点M关于直线QN的对称点为M′，直接写出直线CM′和△ABC的边垂直时t的值．
  组卷：378引用：2难度：0.1

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• 24．在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，且矩形ABCD的各边均与某条坐标轴垂直则称矩形ABCD为该函数图象的“垂美矩形”．如图，矩形ABCD为直线l的“垂美矩形”．
  （1）若某一次函数图象的“垂美矩形”的两邻边比为1：2，写出一个满足条件的函数表达式：

  （写出一个即可）．
  （2）若反比例函数y=

  2

  x

  图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C均在直线y=kx上，则矩形ABCD的面积为

  ．
  （3）若二次函数y=x²-4x图象的“垂美矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的2倍，设顶点A的横坐标为m,矩形ABCD的周长为L．求L与m之间的函数关系式，并直接写出当L随着m的增大而减小时m的取值范围．
  （4）若二次函数y=x²-4nx图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为-2、1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A′、C'，连接A′C′．当n为何值时，线段A′C′将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为2：7？（写出解答过程）
  组卷：521引用：2难度：0.1

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