如图，在△ABC中，AB=BC=5，cosB=35．动点P从点A出发、以每秒2个单位的速度向终点B运动；当点P不与A、B重合时，过点P作BC的平行线交AC于点M．动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度向终点A运动．以PQ、PM为邻边作▱PQNM．点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示PM的长．
（2）当四边形PQNM是轴对称图形时，求t的取值范围．
（3）设▱PQNM和△ABC重合部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
（4）若点M关于直线QN的对称点为M′，直接写出直线CM′和△ABC的边垂直时t的值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：378引用：2难度：0.1
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1．如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO=30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．
（1）求线段AB的长，及点A的坐标；
（2）t为何值时，△BPQ的面积为2；3
（3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；
②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．
发布：2025/6/20 23:0:1组卷：1027引用：6难度：0.3 -
2．如图，△ABC中，∠CAB与∠CBA均为锐角，分别以CA、CB为边向△ABC外侧作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直线AB于D1，FF1⊥直线AB于F1．
（1）如图（1），过点C作CH⊥AB于H，求证：DD1+FF1=AB；
（2）如图（2），连接EG，问△ABC的面积与△ECG的面积是否相等？请说明理由；
（3）如图（3），过点C作CM⊥EG于M，延长MC交AB于点N，求证：AN=BN．
发布：2025/6/21 3:30:1组卷：127引用：3难度：0.5 -
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为t,当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）当t=3时，PD=，CQ=．
（2）当t为何值时，四边形CDPQ是平行四边形？请说明理由．
（3）在运动过程中，设四边形CDPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式，并求当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？发布：2025/6/21 2:0:1组卷：147引用：2难度：0.3
