在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，且矩形ABCD的各边均与某条坐标轴垂直则称矩形ABCD为该函数图象的“垂美矩形”．如图，矩形ABCD为直线l的“垂美矩形”．
（1）若某一次函数图象的“垂美矩形”的两邻边比为1：2，写出一个满足条件的函数表达式：

y=2x或y=-2x或y=

1

2

x或y=-

1

2

x

y=2x或y=-2x或y=

1

2

x或y=-

1

2

x

（写出一个即可）．
（2）若反比例函数y=

2

x

图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C均在直线y=kx上，则矩形ABCD的面积为

8

8

．
（3）若二次函数y=x²-4x图象的“垂美矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的2倍，设顶点A的横坐标为m,矩形ABCD的周长为L．求L与m之间的函数关系式，并直接写出当L随着m的增大而减小时m的取值范围．
（4）若二次函数y=x²-4nx图象的“垂美矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为-2、1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A′、C'，连接A′C′．当n为何值时，线段A′C′将矩形ABCD分成两部分图形的面积比为2：7？（写出解答过程）