人教A版（2019）必修第一册《3.3 幂函数》2023年同步练习卷（15）

一、选择题

• 1．给出5个幂函数：
  ①y=x^-2；
  ②

  y

  =

  x

  4

  5

  ；
  ③

  y

  =

  x

  1

  4

  ；
  ④

  y

  =

  x

  2

  3

  ；
  ⑤

  y

  =

  x

  -

  4

  5

  ；
  其中定义域为R的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：82引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列幂函数在（-∞，0）上为减函数的是（　　）

  A． y = x 1 3

  B． y = x 1 2

  C．y=x3

  D．y=x2
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 3．幂函数y=x^m与y=xⁿ在第一象限内的图象如图所示，则（　　）

  A．-1＜n＜0，0＜m＜1	B．n＜-1，0＜m＜1
  C．-1＜n＜0，m＞1	D．n＜-1，m＞1
  组卷：257引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  2

  4

  3

  ，

  b

  =

  3

  2

  3

  ，

  c

  =

  2

  5

  1

  3

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：1076引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题

• 13．已知幂函数f（x）=

  x

  （

  m

  2

  +

  m

  ）

  -

  1

  （m∈N^*），经过点（2，

  2

  ），试确定m的值，并求满足条件f（2-a）＞f（a-1）的实数a的取值范围．
  组卷：1223引用：7难度：0.7

  解析

• 14．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  2

  p

  2

  +

  p

  +

  3

  2

  （

  p

  ∈

  Z

  ）

  在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数．
  （1）求p的值，并写出相应的函数f（x）
  （2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=（2q-1）f（x）+x+1，问是否存在实数q,使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在（-4，0）上是增函数？若存在，请求出q值；若不存在，请说明理由．
  组卷：223引用：3难度：0.3

  解析