2022-2023学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合M={x|sinx=1}，N={x|cosx=0}，则下列说法正确的是（　　）

  A．M=N	B．M⊆N
  C．N⊆M	D．M，N关系不确定
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，已知a=

  2

  ，b=

  3

  ，B=60°，则角A等于（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．60°或120°
  组卷：268引用：10难度：0.9

  解析

• 3．已知一组样本数据x₁，x₂，…，x_n（n∈N^*）的均值和方差分别为2和0.25，则3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的均值和方差分别为（　　）

  A．6和0.75

  B．8和0.75

  C．8和2.25

  D．6和2.25
  组卷：72引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  x

  的零点为x₀，且x₀∈[k,k+1），k∈Z，则k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D．3
  组卷：182引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC中，点M是线段BC的中点，N是线段AM的中点，则向量

  BN

  为（　　）

  A． BN = 1 2 AC - 3 2 AB	B． BN = 1 4 AC + 3 4 AB
  C． BN = 1 2 AC - 3 4 AB	D． BN = 1 4 AC - 3 4 AB
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 6．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则下列运算一定正确的是（　　）

  A．（cosθ1+isinθ1）（cosθ2+isinθ2）=cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2

  B．（cosθ1+isinθ1）（cosθ2+isinθ2）=cos（θ1•θ2）+isin（θ1•θ2）

  C．（cosθ1+isinθ1）（cosθ2+isinθ2）=cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）

  D．（cosθ1+isinθ1）（cosθ2+isinθ2）=cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a=sin49°，b=cos42°，c=tan50°，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体P-ABC是“鳖臑”，PA=AC=2，AB=2

  2

  ，M，N分别为PC，AC的中点，Q在线段PB上，且PQ=2QB．
  （1）求证：BN∥平面AMQ；
  （2）求四面体P-ABC内切球的表面积．
  
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

• 22．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x₁，x₂∈[0，1]，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
  （1）判断函数g（x）=4x²-4x+1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
  （2）若函数f（x）为理想函数且

  f

  （

  1

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，求

  f

  （

  2

  3

  ）

  的值；
  （3）已知函数f（x）=2^x-1为理想函数，若∃x₀∈[0，1]，使得f[f（x₀）]=x₀，求x₀的值．
  组卷：29引用：1难度：0.6

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