对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1，x2∈[0，1]，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断函数g（x）=4x2-4x+1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（2）若函数f（x）为理想函数且f（13）=13，求f（23）的值；
（3）已知函数f（x）=2x-1为理想函数，若∃x0∈[0，1]，使得f[f（x0）]=x0，求x0的值．
f
（
1
3
）
=
1
3
f
（
2
3
）
【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．
【答案】（1）不是，证明见解析；
（2）；
（3）x0=0或x0=1．
（2）
2
3
（3）x0=0或x0=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/19 8:0:9组卷：29引用：1难度：0.6
