2022-2023学年山西省晋中市介休一中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知函数f（x）=

  2 x - 7 ， x ＞ 2

  1 + 3 x ， x ≤ 2

  ，则f（f（1））=（　　）

  A．-17

  B．1

  C．4

  D．82
  组卷：205引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x≤0}，B={x||x-1|＞1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．∅

  D．{x|0≤x≤3}
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若函数f（x）=2^x+a•2^-x-x为R上的奇函数，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：333引用：5难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=log₂（2x）•log₂（4x）的最小值为（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． - 1 4
  组卷：256引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且满足2a+b=ab,则a+b的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 + 2 2

  D． 3 2 + 2
  组卷：866引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．下列函数没有局部对称点的是（　　）

  A．f（x）=2x	B．f（x）=x2+x-2
  C．f（x）=2x-2	D．f（x）=x3+x2+|x|+2
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g a x , 0 ＜ x ＜ 4

  （ 3 - a ） x + 10 a - 22 ， x ≥ 4

  是（0，+∞）上的增函数（其中a＞0且a≠1），则实数a的取值范围为（　　）

  A．（1，2）

  B． [ 2 ， 2 2 ）

  C．（1，3）

  D．[2，3）
  组卷：565引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
  
  （1）求a的值；
  （2）为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在（8，10]，（10，12]两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在（10，12]内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
  组卷：180引用：8难度：0.8

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  ax

  是偶函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）若函数g（x）=2^2x+2^-2x+m•2^f（x）的最小值为-3，求实数m的值；
  （3）当k为何值时，讨论关于x的方程[f（x）-1+k][f（x）-1-4k]+2k²+k=0的根的个数．（请写出详细解答过程）
  组卷：501引用：5难度：0.2

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