已知函数f（x）=log2（4x+1）+ax是偶函数．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）=22x+2-2x+m•2f（x）的最小值为-3，求实数m的值；
（3）当k为何值时，讨论关于x的方程[f（x）-1+k][f（x）-1-4k]+2k2+k=0的根的个数．（请写出详细解答过程）
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
4
x
+
1
）
+
ax
【考点】求解方程根的存在性和分布．
【答案】（1）a=-1；
（2）；
（3）当k=0时，方程有一个根；
当时，方程没有根；
当或k＜0或时，方程有两个根；
当时，方程有三个根；
当时，方程有四个根．
（2）
m
=
-
5
2
（3）当k=0时，方程有一个根；
当
0
＜
k
＜
4
17
当
k
=
4
17
k
＞
1
2
当
k
=
1
2
当
4
17
＜
k
＜
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：496引用：5难度：0.2
