2022-2023学年广东省珠海市香洲区香樟中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，则可导函数f（x）在x=1处的导数为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：55引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若有5名实习学生到甲、乙、丙、丁4个公司学习，每人限报一个公司，则不同的报名方式有（　　）

  A．625

  B．1024

  C．120

  D．24
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}为等比数列，a₃，a₇是方程x²+4x+1=0的两根，则a₅=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．±2
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=2xf'（2）+x²，则f'（1）=（　　）

  A．-4

  B．-6

  C．2

  D．4
  组卷：762引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若|AF|=|OF|+3，则△AOF的面积为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D．6
  组卷：124引用：3难度：0.5

  解析

• 6．（x-y）（x+y）¹⁰展开式中的项数为（　　）

  A．11

  B．12

  C．22

  D．211
  组卷：80引用：5难度：0.9

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  3

  x

  -

  mx

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  在[1，3]上单调递减，则m的取值范围是（　　）

  A． [ - 2 e 3 ， + ∞ ）

  B． [ - 5 e 6 ， + ∞ ）

  C．[1，+∞）

  D． [ - 8 e 9 ， + ∞ ）
  组卷：115引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=2xlnx-3x²-1．
  （Ⅰ）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递减；
  （Ⅱ）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  2

  2

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  3

  +

  （

  a

  +

  3

  2

  ）

  x

  2

  +

  x

  （f'（x）为f（x）的导函数），且g（x）单调递增，求实数a的取值范围．
  组卷：55引用：3难度：0.6

  解析

• 22．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为

  1

  3

  ，甲赢丙的概率为

  1

  3

  ，乙赢丙的概率为

  1

  2

  ．
  （1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数X的概率分布列；
  （2）求甲成为优胜者的概率；
  （3）为保护甲的比赛热情，由甲确定第一局的比赛双方，请你以甲成为优胜者的概率大为依据，帮助甲进行决策．
  组卷：280引用：3难度：0.6

  解析