2022-2023学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|-1＜x＜1}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：87引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z=

  1

  -

  i

  2

  i

  （i为虚数单位），则复数z在复平面上的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x等于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 2 3

  D． - 1 4
  组卷：231引用：7难度：0.8

  解析

• 4．过点P（1，1）且方向向量为（-1，3）的直线方程为（　　）

  A．3x+y+4=0

  B．3x+y-4=0

  C．3x-y+2=0

  D．3x-y-2=0
  组卷：801引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若a＜b＜0，c＞0，则（　　）

  A． c a ＜ c b

  B． 1 ac ＜ 1 bc

  C．|ac|＜|bc|

  D． a c ＜ b c
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的部分图象如图，则f（

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 3

  B．1

  C． - 3

  D．-1
  组卷：281引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD为平行四边形，

  AE

  =

  1

  2

  AB

  ，

  DF

  =

  1

  2

  FC

  ，若

  DE

  =

  λ

  AC

  +

  μ

  AF

  ，则λ+μ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D．-1
  组卷：617引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知两圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ，

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  ）

  2

  =

  r

  2

  （

  r

  ＞

  0

  ）

  ，直线l：x+2y=0，
  （1）当圆C₁与圆C₂相交且公共弦长为4时，求r的值；
  （2）当r=1时，求经过圆C₁与圆C₂的交点且和直线l相切的圆的方程．
  组卷：497引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，现将△ABC沿CD折成直二面角A-CD-B，如图②．
  （1）求异面直线AB与DE所成角的余弦值；
  （2）线段AB上是否有一点P，使得直线AC与平面DPE所成角的正弦值为

  2

  3

  5

  ，若存在，请找出点P的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：170引用：3难度：0.5

  解析