2023-2024学年陕西省西安工业大学附中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点A（2，1），B（3，2），则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：689引用：14难度：0.8

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α或l∥α

  D．l与α斜交
  组卷：542引用：14难度：0.8

  解析

• 3．已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线方程为（　　）

  A．y= 3 x+2

  B．y=- 3 x+2

  C．y=- 3 x-2

  D．y= 3 x-2
  组卷：724引用：16难度：0.9

  解析

• 4．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列式子可以化简为零向量的是（　　）

  A． AB +2 BC +2 CD + DC	B．2 AB +2 BC +3 CD +3 DA + AC
  C． AB + CA + BD	D． AB - CB + CD - AD
  组卷：149引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在空间直角坐标系中，若

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 7

  C． 11

  D． 13
  组卷：190引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知点M（1，-2），N（m,2），若线段MN的垂直平分线的方程是

  x

  2

  +y=1，则实数m的值是（　　）

  A．-2

  B．-7

  C．3

  D．1
  组卷：117引用：7难度：0.9

  解析

• 7．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  组卷：216引用：30难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分）

• 21．已知直线l：kx-y+2+4k=0（k∈R）．
  （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
  （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
  组卷：738引用：4难度：0.7

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形AA₁C₁C是边长为

  3

  的正方形，CC₁⊥BC，BC=1，AB=2．
  （1）证明：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
  （2）在线段A₁B上是否存在点M，使得CM⊥BC₁，若存在，求

  BM

  B

  A

  1

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：455引用：7难度：0.5

  解析