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2023-2024学年河北省石家庄市新乐一中高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/29 18:0:8

一、单选题

1．命题“∃x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定为（　　）
A．∀x∈（0，+∞），x²+1＞2x B．∀x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．∀x∈（-∞，0]，x²+1≤2x D．∀x∈（-∞，0]，x²+1＞2x
组卷：140引用：19难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x²+x-2＞0}，B={x|y=ln（x+1）}，则（∁_RA）∩B=（　　）
A．{x|-1≤x＜1} B．{x|-1≤x≤1} C．{x|-1≤x＜2} D．{x|-1＜x≤1}
组卷：29引用：2难度：0.8
解析
3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4a₁，a₁a₂a₃=-27，则a₅=（　　）
A．81 B．24 C．-81 D．-24
组卷：86引用：2难度：0.7
解析
4．设数列{a_n}是以d为公差的等差数列，S_n是其前n项和，a₁＞0，且S₅=S₈，则下列结论正确的是（　　）
A．d＞0 B．a₈=0
C．S₆＞S₇ D．S_n的最大值为S₆或S₇
组卷：611引用：9难度：0.5
解析
5．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分条件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，则实数m的取值范围是（　　）
A．
{
m
|
m
＜
-
1
2
或
m
＞
4
3
}
B．
{
m
|
m
＜
-
1
2
或
m
≥
4
3
}
C．
{
m
|
-
1
2
＜
m
＜
4
3
}
D．
{
m
|
-
1
2
≤
m
≤
4
3
}
组卷：266引用：6难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）的定义域为（0，2），则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
-
2
）
x
-
3
的定义域为（　　）
A．（3，+∞） B．（2，4） C．（3，4） D．（-2，3）
组卷：102引用：5难度：0.7
解析
7．若随机变量X～N（μ，σ²）（σ＞0），则有如下结论：
（P（|X-μ|＜σ）=0.6826，P（|X-μ|＜2σ）=0.9544，P（|X-μ|＜3σ）=0.9974）
高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（　　）
A．19 B．12 C．6 D．5
组卷：163引用：5难度：0.9
解析

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四、解答题

21．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：

性别打篮球合计

喜爱不喜爱

男生 6

女生 10

合计 48

已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
2
3
．
（1）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；

α 0.100 0.050 0.010 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 10.828

（2）根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

组卷：17引用：1难度：0.6

解析

22．已知函数f（x）=x³+bx²+c（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y+3=0垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线
y
=
13
2
x
2
-
4
x
+
m
-
1
恰有三个不同交点，求m的取值范围．
组卷：82引用：5难度：0.6
解析

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A．∀x∈（0，+∞），x²+1＞2x	B．∀x∈（0，+∞），x²+1≤2x
C．∀x∈（-∞，0]，x²+1≤2x	D．∀x∈（-∞，0]，x²+1＞2x

A．d＞0	B．a₈=0
C．S₆＞S₇	D．S_n的最大值为S₆或S₇

A． { m \| m ＜ - 1 2 或 m ＞ 4 3 }	B． { m \| m ＜ - 1 2 或 m ≥ 4 3 }
C． { m \| - 1 2 ＜ m ＜ 4 3 }	D． { m \| - 1 2 ≤ m ≤ 4 3 }

性别	打篮球		合计
性别	喜爱	不喜爱	合计
男生		6
女生	10
合计			48

2023-2024学年河北省石家庄市新乐一中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1．命题“∃x0∈（0，+∞），x02+1≤2x0”的否定为（ ）

2．已知集合A={x|x2+x-2＞0}，B={x|y=ln（x+1）}，则（∁RA）∩B=（ ）

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4a1，a1a2a3=-27，则a5=（ ）

4．设数列{an}是以d为公差的等差数列，Sn是其前n项和，a1＞0，且S5=S8，则下列结论正确的是（ ）

5．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分条件是13＜x＜12，则实数m的取值范围是（ ）

6．已知函数f（x）的定义域为（0，2），则函数g（x）=f（x-2）x-3的定义域为（ ）

四、解答题

22．已知函数f（x）=x3+bx2+c（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y+3=0垂直．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=132x2-4x+m-1恰有三个不同交点，求m的取值范围．

1．命题“∃x₀∈（0，+∞），x₀²+1≤2x₀”的否定为（　　）

2．已知集合A={x|x²+x-2＞0}，B={x|y=ln（x+1）}，则（∁_RA）∩B=（　　）

3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4a₁，a₁a₂a₃=-27，则a₅=（　　）

4．设数列{a_n}是以d为公差的等差数列，S_n是其前n项和，a₁＞0，且S₅=S₈，则下列结论正确的是（　　）

5．已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分条件是
1
3
＜
x
＜
1
2
，则实数m的取值范围是（　　）

6．已知函数f（x）的定义域为（0，2），则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
-
2
）
x
-
3
的定义域为（　　）

22．已知函数f（x）=x³+bx²+c（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y+3=0垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线
y
=
13
2
x
2
-
4
x
+
m
-
1
恰有三个不同交点，求m的取值范围．