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2022-2023学年辽宁省五校高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/28 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程是y=-x+1，则f（1）与f′（1）分别为（　　）
A．1，-1 B．0，1 C．-1，0 D．0，-1
组卷：65引用：2难度：0.8
解析
2．“
b
2
2
=
b
1
b
3
”是“b₁，b₂，b₃成等比数列”的（　　）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分又不必要
组卷：57引用：2难度：0.7
解析
3．已知
y
=
2023
，则y′=（　　）
A．
1
2
2023
B．
-
1
2
2023
C．
2023
2023
D．0
组卷：57引用：2难度：0.9
解析
4．在辽宁电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关．为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的100名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有70人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有63人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（　　）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.431
组卷：56引用：2难度：0.8
解析
5．已知指数曲线y=ae^bx进行适当变换后得到的方程为u=1-x,则二次函数y=x²+bx+a的单调递增区间为（　　）
A．（0，+∞） B．
（
3
10
，
+
∞
）
C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．（1，+∞）
组卷：31引用：2难度：0.5
解析
6．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，
S
2
n
+
1
-
3
n
a
n
+
1
=
S
n
（
S
n
+
2
•
3
n
）
，则S₂₀₂₃=（　　）
A．3²⁰²³-1 B．
3
2023
-
1
2
C．
3
2023
+
1
2
D．
3
2022
+
1
2
组卷：481引用：5难度：0.5
解析
7．已知某疾病的某种疗法治愈率为80%．若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中正确的是（　　）
A．E（2X+1）=160
B．
P
（
X
=
30
）
=
C
30
100
（
0
.
8
）
30
（
0
.
2
）
70
C．D（2X+1）=32
D．存在k≠50，使得P（X=k）=P（X=100-k）成立
组卷：54引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知数列{a_n}是正项等比数列，且a₁=2，
a
2
-
a
3
a
2
•
a
3
=
1
，若数列{b_n}满足
b
2
=
3
4
，
b
n
+
1
=
1
a
n
+
b
n
．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）已知
c
n
=
1
b
n
•
b
n
+
1
•
a
n
+
1
，记S_n=c₁+c₂+⋯+c_n．若
S
n
≥
8
n
2
-
t
n
2
恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：102引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
rx
-
lnx
+
s
x
+
t
，其中r,s,t∈R．
（1）若s=0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，且x₂＞x₁，证明：x₁（rx₂-1）＞s＞x₂（rx₁-1）．
组卷：44引用：3难度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分又不必要

2022-2023学年辽宁省五校高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程是y=-x+1，则f（1）与f′（1）分别为（ ）

2．“b22=b1b3”是“b1，b2，b3成等比数列”的（ ）条件．

3．已知y=2023，则y′=（ ）

5．已知指数曲线y=aebx进行适当变换后得到的方程为u=1-x,则二次函数y=x2+bx+a的单调递增区间为（ ）

6．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S2n+1-3nan+1=Sn（Sn+2•3n），则S2023=（ ）

7．已知某疾病的某种疗法治愈率为80%．若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中正确的是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知数列{an}是正项等比数列，且a1=2，a2-a3a2•a3=1，若数列{bn}满足b2=34，bn+1=1an+bn．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）已知cn=1bn•bn+1•an+1，记Sn=c1+c2+⋯+cn．若Sn≥8n2-tn2恒成立，求实数t的取值范围．

22．已知函数f（x）=rx-lnx+sx+t，其中r,s,t∈R．（1）若s=0，讨论函数f（x）的单调性；（2）已知x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x2＞x1，证明：x1（rx2-1）＞s＞x2（rx1-1）．

1．已知曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程是y=-x+1，则f（1）与f′（1）分别为（　　）

2．“
b
2
2
=
b
1
b
3
”是“b₁，b₂，b₃成等比数列”的（　　）条件．

3．已知
y
=
2023
，则y′=（　　）

5．已知指数曲线y=ae^bx进行适当变换后得到的方程为u=1-x,则二次函数y=x²+bx+a的单调递增区间为（　　）

6．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，
S
2
n
+
1
-
3
n
a
n
+
1
=
S
n
（
S
n
+
2
•
3
n
）
，则S₂₀₂₃=（　　）

7．已知某疾病的某种疗法治愈率为80%．若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中正确的是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
rx
-
lnx
+
s
x
+
t
，其中r,s,t∈R．
（1）若s=0，讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，且x₂＞x₁，证明：x₁（rx₂-1）＞s＞x₂（rx₁-1）．