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2022-2023学年广东省揭阳市三校高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/12 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若
z
=
2
i
1
+
i
（其中i是虚数单位），则|z|=（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
2
组卷：70引用：2难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（3，-2），且（
a
+
b
）⊥
b
，则m=（　　）
A．-8 B．-6 C．6 D．8
组卷：11019引用：83难度：0.9
解析
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知A=30°，a=3，b=3
3
，则B的大小为（　　）
A．30°或150° B．30° C．60°或120° D．60°
组卷：134引用：2难度：0.8
解析
4．下列函数既是奇函数又在（-1，1）上是增函数的是（　　）
A．
y
=
cos
（
π
2
-
x
）
B．
y
=
-
2
x
C．y=2^x+2^-x D．y=lg（x+1）
组卷：51引用：2难度：0.8
解析
5．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　）
A．8cm B．6cm C．2（1+
3
）cm D．2（1+
2
）cm
组卷：850引用：43难度：0.9
解析
6．已知向量
a
，
b
，若
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
a
与
b
的夹角为60°；若
a
+
b
与
ta
-
b
的夹角为钝角，则t取值范围为（　　）
A．（-∞，1） B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（-1，1）
组卷：220引用：6难度：0.8
解析
7．2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，碳14的半衰期为5730年，
lg
0
.
5
lg
0
.
552
≈1.1665，以此推断水坝建成的年份大概是公元前（　　）
A．3500年 B．2900年 C．2600年 D．2000年
组卷：385引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
OM
=
（
a
,
b
）
为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量
OM
的相伴函数．
（1）设函数
g
（
x
）
=
sin
（
-
x
）
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
，试求g（x）的相伴特征向量
OM
；
（2）记向量
ON
=
（
1
，
3
）
的相伴函数为f（x），当
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
时，求y=f（2x）的值域；
（3）已知
A
（
-
2
，
3
）
，
B
（
2
，
6
）
，
OT
=
（
-
3
，
1
）
为
h
（
x
）
=
msin
（
x
-
π
6
）
的相伴特征向量，
φ
（
x
）
=
h
（
x
2
-
π
3
）
，请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得
AP
⊥
BP
．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
组卷：10引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=log_a
（
x
2
+
1
-
mx
）
在R上为奇函数，a＞1，m＞0．
（1）求实数m的值并指出函数f（x）的单调性（单调性不需要证明）；
（2）设存在x∈R，使f（cos²x+2t-1）+f（2sinx-t）=0成立，求出t所在的集合A；
（3）请问是否存在a的值，使g（t）=a4^t-2^t+1（t∈A）最小值为
-
2
3
，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
组卷：36引用：3难度：0.5
解析