已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量OM=（a,b）为函数f（x）的相伴特征向量，同时称函数f（x）为向量OM的相伴函数．
（1）设函数g（x）=sin（-x）-sin（3π2-x），试求g（x）的相伴特征向量OM；
（2）记向量ON=（1，3）的相伴函数为f（x），当x∈（-π3，π6）时，求y=f（2x）的值域；
（3）已知A（-2，3），B（2，6），OT=（-3，1）为h（x）=msin（x-π6）的相伴特征向量，φ（x）=h（x2-π3），请问在y=φ（x）的图象上是否存在一点P，使得AP⊥BP．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
OM
=
（
a
,
b
）
OM
g
（
x
）
=
sin
（
-
x
）
-
sin
（
3
π
2
-
x
）
OM
ON
=
（
1
，
3
）
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
A
（
-
2
，
3
）
，
B
（
2
，
6
）
，
OT
=
（
-
3
，
1
）
h
（
x
）
=
msin
（
x
-
π
6
）
φ
（
x
）
=
h
（
x
2
-
π
3
）
AP
⊥
BP
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【答案】（1）=（-1，1）；
（2）（-，2]；
（3）存在，P（0，2）．
OM
（2）（-
3
（3）存在，P（0，2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/7 8:0:9组卷：10引用：1难度：0.6
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1725
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