2021-2022学年江苏省无锡第六高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数是（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  组卷：125引用：31难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  为非零向量，有以下四个命题：
  甲：

  a

  =

  2

  b

  ；
  乙：

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ；
  丙：

  a

  与

  b

  的方向相反；
  丁：

  a

  ∥

  b

  ．
  若以上关于向量

  a

  ，

  b

  的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：262引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在边长为3的等边△ABC中，点E满足

  AE

  =

  2

  EC

  ，则

  BE

  •

  BA

  =（　　）

  A．9

  B． 15 2

  C．6

  D． 27 4
  组卷：297引用：10难度：0.8

  解析

• 4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为（　　）

  A． 3 3 sinθ

  B． 3 3 cosθ

  C． 1 2 sinθ

  D． 1 2 cosθ
  组卷：305引用：10难度：0.7

  解析

• 5．设

  m

  ，

  n

  为非零向量，则“存在负数λ，使得

  m

  =λ

  n

  ”是“

  m

  •

  n

  ＜0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：524引用：49难度：0.7

  解析

• 6．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）

  A．8π

  B．4π

  C．8

  D．4
  组卷：368引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  y

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．4

  C．80

  D． 4 5
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，圆台的上、下底面圆心分别为O₁，O₂，上底面半径r=O₁B=5cm,下底面半径R=O₂A=10cm,母线长AB=20cm,从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：
  （1）求圆台的侧面积和体积；
  （2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．
  组卷：56引用：1难度：0.6

  解析

• 22．山顶有一座石塔BC，设塔顶B在地面上的正投影为点D．记石塔的高度BC=a,山的高度CD=h.
  
  （1）如图（1），若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β，用a,α，β表示山的高度h.
  （2）如图（2），若将观测点E选在地面的直线AD上，记DE=x,已知石塔高度a=20m,称∠BEC为在E点观测石塔BC的视角．请试着使用x,h表示tan∠BEC；并依据你的结论解决如下问题：如果满足当

  DE

  =

  60

  10

  m

  时，观测BC的视角（即∠BEC）最大，求山的高度h.
  组卷：73引用：2难度：0.5

  解析