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2023年陕西省西安市雁塔区高新二中中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分）

1．|-2023|=（　　）
A．2023 B．-2023 C．-
1
2023
D．
1
2023
组卷：590引用：21难度：0.7
解析
2．如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=23°，则∠2的度数为（　　）
A．67° B．107° C．113° D．157°
组卷：357引用：4难度：0.5
解析
3．计算a³（-a³）²的结果是（　　）
A．a⁸ B．-a⁸ C．a⁹ D．a¹²
组卷：1058引用：4难度：0.9
解析
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（　　）
A．CD=AD B．OD=CD C．BD=AC D．∠AOB=60°
组卷：238引用：3难度：0.7
解析
5．如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）和一次函数y=-2x+b的图象相交于点P（2，1），则根据图象可得不等式ax＞-2x+b的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
组卷：327引用：3难度：0.7
解析
6．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是∠ABC的平分线，则BD的长为（　　）
A．
10
2
B．
10
C．
3
10
2
D．3
10
组卷：469引用：5难度：0.7
解析
7．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且
ˆ
AD
=
ˆ
CD
，∠E=70°，则∠ABC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．35° D．50°
组卷：4129引用：21难度：0.5
解析
8．已知抛物线y=ax²+bx+c过点（-1，-1），（0，1），当x=-2时，与其对应的函数值y＞1，下列结论：
①abc＞0
②a+b+c＞7
③当x≥-
1
2
时，y随x的增大而增大
④关于x的方程ax²+bx+c=0两根满足|x₁-x₂|＞1
其中，正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：251引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（共13小题，计81分）

25．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线L₁=y=ax²+bx+c的顶点为A（-1，4），且与y轴交于点C（0，3），抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线L₂．
（1）求抛物线L₂的表达式；
（2）是否在抛物线L₁上存在点P，在抛物线L₂上存在点Q，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：250引用：1难度：0.3
解析
26．[发现]
如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数
（填“变”或“不变”）；若∠AOB=150°，则∠ACB=
°．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？

[研究]
为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究，如图（2），若AB=2
2
，直线AB上方一点C满足∠ACB=45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
[应用]
（1）如图（3），AB=2
3
，平面内一点C满足∠ACB=60°，则△ABC面积的最大值为
．
（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE=BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心．
①∠BPE
°；
②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，求CP的最小值．
组卷：481引用：1难度：0.2
解析