[发现]
如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数 不变不变（填“变”或“不变”）；若∠AOB=150°，则∠ACB=7575°．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？
[研究]
为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究，如图（2），若AB=22，直线AB上方一点C满足∠ACB=45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
[应用]
（1）如图（3），AB=23，平面内一点C满足∠ACB=60°，则△ABC面积的最大值为 3333．
（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE=BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心．
①∠BPE 135135°；
②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，求CP的最小值．
2
3
3
3
【考点】圆的综合题．
【答案】不变；75；3；135
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：481引用：1难度：0.2
相似题
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1．【问题探究】
（1）如图1，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，AB=CD=5，BD=3，则S△ABC=；
（2）如图2，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，BC是直径，AC=2，BC=4，=ˆBD，求四边形ABDC的面积；ˆDC
【问题解决】
（3）如图3，某广场有一个圆形草坪⊙O，为迎接全运会的到来，管理部门欲在⊙O中规划出一个四边形ABCD区域，用来种植景观桃树与月季，其中点A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=20m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根据设计要求，需在BC上找一点Q，在AB上找一点P，满足PB=QC，沿PQ铺一条水管用于灌溉，且在△PBQ区域种植月季，在五边形APQCD区域种植景观桃树，设BP的长为x（m），△PBQ的面积为y（m2）．3
①求y与x之间的函数关系式；
②已知每平方米种植景观桃树的费用比每平方米种植月季的费用要贵，为节省成本，要求种植景观桃树区域的面积尽可能小，问种植景观桃树区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出种植景观桃树区域面积的最小值，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 1:0:1组卷：144引用：1难度：0.3 -
2．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．
（1）求证：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的长．5发布：2025/5/23 0:30:1组卷：2147引用：13难度：0.2 -
3．如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F．
（1）求证：△ADE∽△AOC．
（2）求半圆O的直径．
（3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动．
①当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长．
②作点F关于PQ的对称点F'，当点F'落在半圆O上时，直接写出的值．PQPC发布：2025/5/23 2:0:6组卷：226引用：1难度：0.3
