2022-2023学年上海市奉贤区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。

• 1．过点A（-1，-1）、B（2，3）的直线的倾斜角为

  ．（用反三角表示）
  组卷：123引用：3难度：0.5

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，点M（1，-2，3）关于平面yOz对称的点的坐标是

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 3．

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  ）

  5

  的二项式展开式中x的系数为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=x³，则曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程为

  ．
  组卷：143引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若数列{a_n}中的前n项和

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  3

  n

  （n为正整数），则数列{a_n}的通项公式a_n=

  ．
  组卷：78引用：2难度：0.8

  解析

• 6．掷一颗骰子并观察出现的点数．已知出现的点数不超过2，则出现的点数是奇数的概率是

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X服从正态分布N（1.5，σ²），且P（1.5≤X≤3）=0.38，则P（X≤0）=

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。

• 20．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F₁和F₂（F₁在F₂的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P．
  （1）若P为椭圆的上顶点，求经过点F₁，F₂，P三点的圆的方程；
  （2）已知点P到过点F₂的直线l的距离是1，求直线l的方程；
  （3）已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k₁、k₂，求证：“

  k

  2

  k

  1

  =3”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件．
  组卷：82引用：1难度：0.4

  解析

• 21．对于函数y=f（x）的导函数y′=f′（x），若在其定义域内存在实数x₀，t,使得f（x₀+t）=（t+1）f'（x₀）成立，则称y=f（x）是“跃点”函数，并称x₀是函数y=f（x）的“t跃点”．
  （1）若m为实数，函数y=sinx-m,x∈R是“

  π

  2

  跃点”函数，求m的取值范围；
  （2）若a为非零实数，函数y=x³-2x²+ax-12，x∈R是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值；
  （3）若b为实数，函数y=e^x+bx,x∈R是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围．
  组卷：123引用：7难度：0.6

  解析