已知椭圆x24+y23=1，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P．
（1）若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
（2）已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
（3）已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“k2k1=3”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件．
x
2
4
+
y
2
3
k
2
k
1
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】（1）所求圆的方程为．
（2）当P为上顶点时，直线l的方程为x=1或x+y-1=0．
当P为下顶点时，直线l的方程为x=1或x-y-1=0．
（3）证明过程见解答．
x
2
+
y
2
-
2
3
3
y
-
1
=
0
（2）当P为上顶点时，直线l的方程为x=1或x+
3
当P为下顶点时，直线l的方程为x=1或x-
3
（3）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/31 8:0:9组卷：82引用：1难度：0.4
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
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