2022-2023学年四川省绵阳市江油市太白中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  -

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则λ等于（　　）

  A． 2 3

  B．-2

  C． - 9 2

  D． - 2 3
  组卷：636引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知sinα=

  2

  3

  ，则cos（-2α）=（　　）

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C． 5 3

  D． - 5 3
  组卷：180引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列等式中一定成立的是（　　）

  A． OA + OB = BA

  B． OA - OB = AB

  C． AB + BA = 0

  D． AB + BC + CA = 0
  组卷：474引用：2难度：0.8

  解析

• 4．同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=

  π

  3

  对称的一个函数是（　　）

  A．y=sin（ x 2 + π 6 ）	B．y=sin（2x+ π 6 ）
  C．y=cos（2x- π 6 ）	D．y=sin（2x- π 6 ）
  组卷：596引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=3AD，CE=ED，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）
  

  A． 1 3 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 5 a + 1 2 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  组卷：611引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=sin6x,

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  6

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，则（　　）

  A．将f（x）的图象向左平移 π 3 个单位长度可以得到g（x）的图象

  B．将f（x）的图象向左平移 π 18 个单位长度可以得到g（x）的图象

  C．将g（x）的图象向右平移 π 36 个单位长度可以得到f（x）的图象

  D．将g（x）的图象向左平移 π 6 个单位长度可以得到f（x）的图象
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+

  π

  3

  ）在（

  π

  2

  ，

  π

  ）上单调递减．则ω的取值范围是（　　）

  A．[ 1 2 ， 5 4 ]

  B．[ 1 3 ， 7 6 ]

  C．[ 1 2 ， 7 6 ]

  D．[ 1 3 ， 5 4 ]
  组卷：1018引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．某种波的传播是由曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的，我们把函数解析式y=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅是A的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为“波的叠加”．
  （1）若y=Asin

  1

  2

  x是“2类波”，求当

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  4

  π

  3

  ]

  时此函数的值域；
  （2）将两个“1类波”

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  叠加后，会形成“A类波”，求A的值．
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=4cosωx•sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +1（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
  （1）求关于x的不等式f（x）＞1的解集；
  （2）求f（x）在[0，π]上的单调区间．
  组卷：169引用：3难度：0.6

  解析