2022-2023学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在复平面内，复数z=-1+2i对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：25引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，-1），

  b

  =（3，-2），则（3

  a

  -

  b

  ）•（

  a

  -2

  b

  ）=（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．-27

  D．13
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知sinα=

  2

  3

  ，

  cosβ

  =

  -

  3

  4

  ，且α，β都是第二象限角，则cos（α-β）=（　　）

  A． 35 - 6 12

  B． - 3 5 + 2 7 12

  C． 3 5 + 2 7 12

  D． 3 5 - 2 7 12
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内的一组基底，

  AB

  =

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，

  AC

  =

  4

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  AD

  =

  5

  e

  1

  -

  4

  e

  2

  ，则（　　）

  A．A、B、C三点共线	B．A，C，D三点共线
  C．B，C，D三点共线	D．A，B，D三点共线
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=sinxcosxcos2x的最小正周期为（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C．π

  D．2π
  组卷：44引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：355引用：5难度：0.9

  解析

• 7．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（　　）

  A．10分钟

  B．12分钟

  C．14分钟

  D．16分钟
  组卷：711引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保、舒适、温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，

  cos

  B

  =

  3

  3

  ．
  （1）求氢能源环保电动步道AC的长；
  （2）若_____；求花卉种植区域总面积．
  从①

  ∠

  BCA

  =

  π

  3

  ，②

  BC

  =

  6

  这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
  组卷：366引用：14难度：0.5

  解析

• 22．如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，N为AC边上的中点，点M在线段BC上，且CM=2MB．
  （1）求|

  AM

  |；
  （2）设AM与BN相交于点P，求下列

  PM

  与

  PN

  的夹角∠MPN的余弦值．
  组卷：62引用：2难度：0.4

  解析