2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．若i（1-z）=1，则复数z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：129引用：5难度：0.7

  解析

• 2．平面向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且|

  a

  |=2，

  b

  =（1，1），则

  a

  在

  b

  上投影向量的坐标为（　　）

  A．（ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（ 1 2 ， 1 2 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（1，1）
  组卷：424引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，ω＞0，A＞0）的部分图像如图所示，若将f（x）的图像向左平移

  π

  6

  个单位长度，得到函数g（x）的图像，则g（x）的解析式可以为（　　）

  A． g （ x ） = 2 2 sin （ 3 x + π 4 ）	B． g （ x ） = 2 2 cos （ 3 x + π 4 ）
  C． g （ x ） = 2 2 sin （ 3 x - π 4 ）	D． g （ x ） = - 2 2 cos （ 3 x - π 4 ）
  组卷：342引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，A₁B₁=4，BB₁=2，点M，N分别为A₁B₁，B₁C₁的中点，则下列平面中与BB₁垂直的平面是（　　）

  A．平面A1C1D

  B．平面DMN

  C．平面ACNM

  D．平面AB1C
  组卷：283引用：4难度：0.4

  解析

• 6．在△ABC中，已知

  a

  +

  b

  =

  a

  tan

  A

  +

  b

  tan

  B

  ，则△ABC的形状一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰或直角三角形
  组卷：243引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以B为圆心的圆与AC相切，P为圆上一点，且

  ∠

  ABP

  =

  2

  π

  3

  ，若

  AP

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  ，则λμ的值为（　　）

  A． 11 3 25

  B． 3 25

  C． 13 3 25

  D． 13 3 5
  组卷：238引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，AC=4，BE=

  3

  ．
  （1）求多面体ABCDE的体积．
  （2）在线段AC上是否存在点F，使得BF∥平面ADE？说明理由；
  组卷：127引用：1难度：0.5

  解析

• 22．深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图（1），代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信．摩天轮的半径为6（单位：10m），圆心O在水平地面上的射影点为A，摩天轮上任意一点P在水平地面上的射影点都在直线l上．水平地面上有三个观景点B、C、D，如图（2）所示．在三角形ABC中，AB=AC，BD=8DC，∠BAD=90°，BC∥l,∠OBA=45°，记OA=a（单位：10m）．
  
  （1）在△ABC中，求cos∠ABC的值；
  （2）若摩天轮上任意一点P与O点连线与水平正方向所成的角为θ（0≤θ＜2π）如图（3）所示，点P在水平地面上的投影为P₀．
  ①用θ表示PP₀，BP₀，BP的长；
  ②因安全因素考虑，观景点B与摩天轮上任意一点P的之间距离不超过

  239

  （单位：10m），求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：1难度：0.4

  解析