2022-2023学年四川省成都市金牛十八中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．

  PA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　　）

  A． PB

  B． CP

  C． AC

  D． PC
  组卷：798引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，

  a

  •

  b

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，则

  |

  a

  |

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：300引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．14
  组卷：233引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，

  a

  =

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =

  （

  tanθ

  ）

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  ，若

  a

  与

  b

  共线，则

  sin

  （

  2

  θ

  -

  7

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 4 3 + 3 10

  B． 4 3 - 3 10

  C． 2 + 3 5

  D． 2 - 3 5
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中，以π为周期且在

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上单调递增的是（　　）

  A．f（x）=cos2x-sin2x	B．f（x）=2sinxcosx
  C．f（x）=|sinx|	D．f（x）=|cos2x|
  组卷：306引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知

  cosα

  +

  cosβ

  =

  1

  2

  ，

  sinα

  -

  sinβ

  =

  1

  3

  ，则cos（α+β）的值为（　　）

  A． - 13 72

  B． 13 72

  C． - 59 72

  D． 59 72
  组卷：797引用：6难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=sin|x|•lnx²的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：75引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为了庆祝巴蜀中学建校90周年，学校将在校园内悬挂各种宣传板，有一种宣传板由一个四边形和一个三角形拼接而成（如图），在四边形ABCD中，CD⊥CB，AB∥CD，P为四边形ABCD外一点，PM⊥CD于点M，PN交AB于点N，PA=4，

  CD

  =

  2

  2

  ，

  PM

  =

  2

  ，∠PAB=θ．
  （1）若θ=

  5

  π

  12

  ，求BC；
  （2）若N为AB的中点，

  π

  4

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ，求四边形ABCD的面积的最大值．
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  cosx

  +

  cos

  2

  x

  ）

  （

  tan

  3

  2

  x

  -

  tan

  x

  2

  ）

  ．
  （1）求

  f

  （

  π

  6

  ）

  ；
  （2）求f（6°）f（42°）f（66°）f（78°）的值；
  （3）若f（α）+f（β）=1，求cosα+cosβ的取值范围．
  组卷：116引用：3难度：0.5

  解析