当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年广东省珠海市斗门一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/12 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（3，4），则
z
=（　　）
A．3-4i B．4-3i C．3+4i D．4+3i
组卷：82引用：6难度：0.8
解析
2．已知tanα=-3，则
2
sinα
-
cosα
2
sinα
+
cosα
的值为（　　）
A．
5
7
B．
-
5
7
C．
7
5
D．
-
7
5
组卷：1148引用：4难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
在正方形网格中的位置如图所示，那么向量
a
，
b
的夹角为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
组卷：152引用：3难度：0.8
解析
4．已知BC是圆O的直径，点A是圆O上异于B、C的点，且
|
AC
|
=
3
|
AB
|
，则向量
BA
在向量
BC
上的投影向量为（　　）
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
3
4
BC
D．
1
2
BC
组卷：33引用：3难度：0.8
解析
5．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面积为（　　）m²．
A．
π
6
B．
π
12
C．
π
18
D．
7
π
120
组卷：253引用：9难度：0.7
解析
6．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（　　）
A．
CD
=
3
BC
B．
CA
•
CE
=
0
C．
AB
与
DE
共线 D．
CA
•
CB
=
CE
•
CD
组卷：253引用：8难度：0.7
解析
7．已知复数z₁，z₂是关于x的方程x²+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的两根，则下列说法中不正确的是（　　）
A．
z
1
=
z
2
B．
z
1
z
2
∈
R
C．|z₁|=|z₂|=1 D．若b=1，则
z
3
1
=
z
3
2
=
1
组卷：64引用：2难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知
π
4
＜
α
＜
3
π
4
，
0
＜
β
＜
π
4
，
sin
（
α
-
π
4
）
=
2
2
3
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
5
．
（1）求cos2α的值；
（2）求
cos
（
β
+
π
4
）
的值．
组卷：64引用：2难度：0.5
解析
22．已知向量
a
，
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
2
，且
|
a
+
k
b
|
=
3
|
a
-
k
b
|
，（k＞0）．
（1）若
a
与
b
夹角60°，求k；
（2）记
f
（
k
）
=
a
•
b
，是否存在实数k,使f（k）≥1-tk,对任意t∈[-2，2]恒成立，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：50引用：4难度：0.7
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． CD = 3 BC	B． CA • CE = 0
C． AB 与 DE 共线	D． CA • CB = CE • CD

A． z 1 = z 2	B． z 1 z 2 ∈ R
C．\|z₁\|=\|z₂\|=1	D．若b=1，则 z 3 1 = z 3 2 = 1

2022-2023学年广东省珠海市斗门一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（3，4），则z=（ ）

2．已知tanα=-3，则2sinα-cosα2sinα+cosα的值为（ ）

3．已知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a，b的夹角为（ ）

4．已知BC是圆O的直径，点A是圆O上异于B、C的点，且|AC|=3|AB|，则向量BA在向量BC上的投影向量为（ ）

5．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m,AD=0.3m,∠AOB=100°，则该扇环形砖雕的面积为（ ）m2．

6．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（ ）

7．已知复数z1，z2是关于x的方程x2+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的两根，则下列说法中不正确的是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，sin（α-π4）=223，cos（α+β）=-35．（1）求cos2α的值；（2）求cos（β+π4）的值．

22．已知向量a，b，且|a|=|b|=2，且|a+kb|=3|a-kb|，（k＞0）．（1）若a与b夹角60°，求k；（2）记f（k）=a•b，是否存在实数k,使f（k）≥1-tk,对任意t∈[-2，2]恒成立，若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（3，4），则
z
=（　　）

2．已知tanα=-3，则
2
sinα
-
cosα
2
sinα
+
cosα
的值为（　　）

3．已知向量
a
，
b
在正方形网格中的位置如图所示，那么向量
a
，
b
的夹角为（　　）

4．已知BC是圆O的直径，点A是圆O上异于B、C的点，且
|
AC
|
=
3
|
AB
|
，则向量
BA
在向量
BC
上的投影向量为（　　）

6．如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（　　）

7．已知复数z₁，z₂是关于x的方程x²+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的两根，则下列说法中不正确的是（　　）

21．已知
π
4
＜
α
＜
3
π
4
，
0
＜
β
＜
π
4
，
sin
（
α
-
π
4
）
=
2
2
3
，
cos
（
α
+
β
）
=
-
3
5
．
（1）求cos2α的值；
（2）求
cos
（
β
+
π
4
）
的值．