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2023-2024学年四川省成都实验外国语学校教育集团高一（上）入学数学试卷

发布：2024/8/9 8:0:9

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．
-
1
3
的倒数是（　　）
A．-3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．
±
1
3
组卷：19引用：1难度：0.9
解析
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
3．新一代人工智能是推动科技跨越发展、产业优化升级、生产力整体跃升的驱动力量．当前，我国人工智能领域呈现出技术创新和产业化应用双轮驱动、双向促进的发展特征．根据中国信通院发布的最新数据测算，2022年我国人工智能核心产业规模达到5080亿元，同比增长18%．5080亿元用科学记数法表示为（　　）
A．5.08×10⁸ B．5.08×10¹⁰ C．5.08×10¹¹ D．5.08×10¹²
组卷：9引用：1难度：0.9
解析
4．有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（　　）
A．130 B．132 C．131 D．140
组卷：33引用：1难度：0.8
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（a³）²=a⁵
C．
（
-
3
）
2
=
3
D．（a+b）²=a²+b²
组卷：117引用：2难度：0.8
解析
6．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（　　）
A．
y
=
8
x
-
3
y
=
7
x
+
4
B．
y
=
8
x
+
3
y
=
7
x
+
4
C．
y
=
8
x
-
3
y
=
7
x
-
4
D．
y
=
8
x
+
3
y
=
7
x
-
4
组卷：8引用：1难度：0.9
解析
7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则下列结论中错误的是（　　）
A．BC=AD B．∠AED=∠FEC C．
FC
BC
=
FE
AE
D．
FC
AD
=
CE
AB
组卷：2引用：1难度：0.5
解析
8．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）（x₁＜x₂），其顶点在线段AB上运动（形状保持不变）且A（-4，3），B（1，3），有下列结论：①a＜0；②c≤3；⑤当x＞0时，y随x的增大而减小；④若x₂的最大值为4，则x₁的最小值为-7．其中，错误结论的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
组卷：5引用：1难度：0.8
解析

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

25．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c（a≠0）与y轴交于C（0，3）、与x轴交于B点（3，0）．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点Q的坐标；
（2）点Q是抛物线的顶点，是否存在抛物线对称轴上的一点E，使△EBQ为等腰三角形？若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由；
（3）设点P是抛物线上的动点，过P作PD∥y轴交直线BC于D，若在此抛物线上有且只有三个P点使得PD的长是定值d,求这三个点的坐标及定值d.
组卷：14引用：1难度：0.5
解析
26．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2；
（1）现将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
（i）如图1，当点D落在AC上时，则CD=
．

（ii）如图2，在旋转过程，连结CE，BD，试探究CE，BD的数量关系，并说明理由；
（2）如图3，延长AB至点D，使BD=4，连接CD；现将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′所在的直线与直线BC交于点P，与线段CD交于点Q，当△CPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求CF的长．
组卷：13引用：1难度：0.4
解析