在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c（a≠0）与y轴交于C（0，3）、与x轴交于B点（3，0）．
（1）求这条抛物线的表达式及其顶点Q的坐标；
（2）点Q是抛物线的顶点，是否存在抛物线对称轴上的一点E，使△EBQ为等腰三角形？若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由；
（3）设点P是抛物线上的动点，过P作PD∥y轴交直线BC于D，若在此抛物线上有且只有三个P点使得PD的长是定值d,求这三个点的坐标及定值d.
【考点】直线与圆锥曲线的综合；二次函数的性质与图象．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；顶点Q的坐标为（1，4）；
（2）点E的坐标为（1，±4），（1，4±2），（1，），
（3）点P的坐标为：（，）或（-，-+）或（+，--），定值d=．
（2）点E的坐标为（1，±4），（1，4±2
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（3）点P的坐标为：（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：14引用：1难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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