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2011-2012学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．
1
-
3
i
（
3
+
i
）
2
=（　　）
A．
1
4
+
3
4
i
B．
-
1
4
-
3
4
i
C．
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
组卷：177引用：15难度：0.9
解析
2．过定点作圆（x-2）²+y²=4的切线，若这样的切线有且仅有两条，则定点可能是（　　）
A．（2，2） B．（2，1） C．（3，2） D．（4，0）
组卷：12引用：1难度：0.9
解析
3．将
y
=
2
cos
（
x
3
+
π
6
）
的图象按向量
a
=
（
-
π
4
，-
2
）
平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）
A．
y
=
2
cos
（
x
3
+
π
4
）
-
2
B．
y
=
2
cos
（
x
3
-
π
4
）
+
2
C．
y
=
2
cos
（
x
3
-
π
12
）
-
2
D．
y
=
2
cos
（
x
3
+
π
12
）
+
2
组卷：509引用：20难度：0.9
解析
4．等比的正数数列{a_n}中，若a₅a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）
A．12 B．10 C．8 D．2+log₃5
组卷：31引用：16难度：0.9
解析
5．已知
lim
n
→∞
2
n
-
a
n
2
n
+
a
n
=1（a∈R），那么a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a＜2且a≠-2 C．-2＜a＜2 D．a＜-2或a＞2
组卷：14引用：2难度：0.9
解析
6．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，则
CD
=（　　）
A．
1
3
a
+
2
3
b
B．
2
3
a
+
1
3
b
C．
3
5
a
+
4
5
b
D．
4
5
a
+
3
5
b
组卷：2357引用：28难度：0.9
解析
7．在平面直角坐标系中，若不等式组
x
+
y
-
1
≥
0
x
-
1
≤
0
ax
-
y
+
1
≥
0
（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（　　）
A．-5 B．1 C．2 D．3
组卷：403引用：32难度：0.9
解析

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二、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知定点A（-1，0），F（2，0），定直线l：x=
1
2
，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．
组卷：877引用：13难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=x-
m
x
-2lnx在定义域是单调函数，f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取得最小值时，数列{a_n}满足：a₁=m+3，a_n+1=f′（
1
a
n
+
1
）-na_n+1，n∈N^*．
试证：
①a_n＞n+2；
②
1
a
1
+
1
+
1
a
2
+
1
+
1
a
3
+
1
+…+
1
a
n
+
1
＜
m
+
1
m
+
4
．
组卷：9引用：1难度：0.1
解析

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A． y = 2 cos （ x 3 + π 4 ） - 2	B． y = 2 cos （ x 3 - π 4 ） + 2
C． y = 2 cos （ x 3 - π 12 ） - 2	D． y = 2 cos （ x 3 + π 12 ） + 2

2011-2012学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．1-3i（3+i）2=（ ）

2．过定点作圆（x-2）2+y2=4的切线，若这样的切线有且仅有两条，则定点可能是（ ）

3．将y=2cos（x3+π6）的图象按向量a=（-π4，-2）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）

4．等比的正数数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（ ）

5．已知limn→∞2n-an2n+an=1（a∈R），那么a的取值范围是（ ）

6．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB=a，CA=b，|a|=1，|b|=2，则CD=（ ）

7．在平面直角坐标系中，若不等式组x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）

二、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1．
1
-
3
i
（
3
+
i
）
2
=（　　）

2．过定点作圆（x-2）²+y²=4的切线，若这样的切线有且仅有两条，则定点可能是（　　）

3．将
y
=
2
cos
（
x
3
+
π
6
）
的图象按向量
a
=
（
-
π
4
，-
2
）
平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）

4．等比的正数数列{a_n}中，若a₅a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

5．已知
lim
n
→∞
2
n
-
a
n
2
n
+
a
n
=1（a∈R），那么a的取值范围是（　　）

6．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，则
CD
=（　　）

7．在平面直角坐标系中，若不等式组
x
+
y
-
1
≥
0
x
-
1
≤
0
ax
-
y
+
1
≥
0
（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（　　）