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2022-2023学年广西武鸣高中、北流高中等八校联考高二（下）期中数学试卷

发布：2024/6/10 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知
X
～
B
（
4
，
1
3
）
，则P（X=1）=（　　）
A．
8
81
B．
32
81
C．
4
27
D．
8
27
组卷：569引用：8难度：0.8
解析
2．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁=44，则a₄+a₆+a₈=（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
组卷：441引用：10难度：0.8
解析
3．已知三棱锥O-ABC中，
AM
=
1
3
AB
，
CN
=
1
3
CO
，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
NM
=（　　）
A．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
3
c
B．
2
3
a
+
1
3
b
-
2
3
c
C．
-
1
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
D．
2
3
a
-
2
3
b
+
1
3
c
组卷：781引用：5难度：0.5
解析
4．已知随机变量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，则P（0＜X≤4）=（　　）
A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.16
组卷：438引用：8难度：0.7
解析
5．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（　　）
A．0.92 B．0.93 C．0.94 D．0.95
组卷：482引用：11难度：0.8
解析
6．已知双曲线
C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0），抛物线
C
2
：
y
2
=
4
cx
的准线与C₁交于M，N两点，且△MNF₂为正三角形，则双曲线C₁的离心率为（　　）
A．
3
B．
6
2
C．
10
2
D．
15
3
组卷：598引用：3难度：0.6
解析
7．在（x²+x+y）⁶的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）
A．60 B．15 C．120 D．30
组卷：1058引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的顶点A₁，A₂，B₁，B₂，四边形A₁B₂A₂B₁面积为4，直线
y
=
x
+
2
与圆O：x²+y²=b²相切．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线A₁P交y轴于点F，直线A₁B₁交B₂P于点E．设B₂P的斜率为k,探究EF是否过定点．若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．
组卷：69引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax-（a+2）lnx-
2
x
+2，其中a∈R，f'（x）为f（x）的导函数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＞0，试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．
组卷：137引用：7难度：0.4
解析

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A． 2 3 a + 2 3 b - 1 3 c	B． 2 3 a + 1 3 b - 2 3 c
C． - 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a - 2 3 b + 1 3 c

2022-2023学年广西武鸣高中、北流高中等八校联考高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知X～B（4，13），则P（X=1）=（ ）

2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11=44，则a4+a6+a8=（ ）

3．已知三棱锥O-ABC中，AM=13AB，CN=13CO，且OA=a，OB=b，OC=c，则NM=（ ）

4．已知随机变量X～N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（0＜X≤4）=（ ）

5．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ）

6．已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点为F1（-c,0），F2（c,0），抛物线C2：y2=4cx的准线与C1交于M，N两点，且△MNF2为正三角形，则双曲线C1的离心率为（ ）

7．在（x2+x+y）6的展开式中，x5y2的系数为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=ax-（a+2）lnx-2x+2，其中a∈R，f'（x）为f（x）的导函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＞0，试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．

1．已知
X
～
B
（
4
，
1
3
）
，则P（X=1）=（　　）

2．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₁=44，则a₄+a₆+a₈=（　　）

3．已知三棱锥O-ABC中，
AM
=
1
3
AB
，
CN
=
1
3
CO
，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
NM
=（　　）

4．已知随机变量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，则P（0＜X≤4）=（　　）

5．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（　　）

6．已知双曲线
C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦点为F₁（-c,0），F₂（c,0），抛物线
C
2
：
y
2
=
4
cx
的准线与C₁交于M，N两点，且△MNF₂为正三角形，则双曲线C₁的离心率为（　　）

7．在（x²+x+y）⁶的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）

22．已知函数f（x）=ax-（a+2）lnx-
2
x
+2，其中a∈R，f'（x）为f（x）的导函数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＞0，试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．