2022-2023学年上海市闵行区莘庄中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

• 1．已知函数f（x）=x²，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =

  ．
  组卷：695引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=e^xcosx,则f（x）的导数f'（x）=

  ．
  组卷：404引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为

  .（结果用数值表示）
  组卷：237引用：2难度：0.8

  解析

• 4．（x+2）⁵的二项展开式中x²的系数为

  ．
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设（3x-1）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，则a₁+a₂+a₃+a₄=

   

  ．
  组卷：148引用：4难度：0.7

  解析

• 6．4⁵⁰除以17的余数为

  ．
  组卷：218引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若函数f（x）满足f（x）=x²f'（1）+lnx,则f'（

  1

  2

  ）=

  ．
  组卷：200引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．12月31日是某校艺术节总汇演之日，当天会进行隆重的文艺演出，已知高一，高二，高三分别选送了4，3，2个节目，现回答以下问题：（用排列组合数列式，并计算出结果）
  （1）为了活跃气氛，学校会把20个荧光手环发给台下的12名家长代表，每位家长至少一根，共计有多少种分配方案；
  （2）若高一的节目彼此都不相邻，高三的节目必须相邻，共计有多少种出场顺序；
  （3）演出结束后，学校安排甲、乙等9位志愿者打扫A，B，C三个区域的卫生，每个区域至少需要2名志愿者，则共有多少种安排方式？甲、乙打扫同一个区域的概率是多少？
  组卷：130引用：1难度：0.7

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• 21．已知函数f（x）=x²-ax-a,a∈R．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性；
  （2）若函数F（x）=x•f（x）在x=1处有极值，且关于x的方程F（x）=m有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
  （3）记g（x）=-e^x（e是自然对数的底数）．若对任意x₁、x₂∈[0，e]且x₁＞x₂时，均有|f（x₁）-f（x₂）|＜|g（x₁）-g（x₂）|成立，求实数a的取值范围．
  组卷：511引用：10难度：0.4

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