2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（上）开学数学试卷

一、填空题。（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知z=1+i,则|z|=

  ．
  组卷：18引用：8难度：0.9

  解析

• 2．双曲线

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  =

  1

  的虚轴长为

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=cos²x-sin²x+1的最小正周期为

  ．
  组卷：103引用：2难度：0.8

  解析

• 4．不等式

  1

  |

  x

  -

  1

  |

  ＜

  1

  2

  的解集为
  组卷：255引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的高为4，底面积为9π，则圆锥的表面积为

  ．
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

• 6．（

  1

  2

  x

  +x³）⁵的展开式中x⁸的系数是

   

  ．（用数字作答）
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是

  ．
  组卷：7945引用：113难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共有5题，满分76分）

• 20．设有椭圆方程

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，直线l：x+y-6=0，Γ下端点为A，左、右焦点分别为F₁（-1、0）F₂（1、0），M在l上．
  （1）若

  a

  =

  2

  ，

  AM

  中点在x轴上，求点M的坐标；
  （2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F₂，且

  cos

  ∠

  BMA

  =

  3

  5

  ，求b；
  （3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d,使

  2

  a

  +

  d

  =

  4

  2

  ，当a变化时，求d的最小值．
  组卷：122引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知a∈R，函数f（x）=ln（1+x）+a•xe^-x．
  （1）若a=1，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若a＞0，且f（x）在其定义域上恰有一个驻点x=x₀，求x₀；
  （3）若f（x）在区间（-1，0）上没有零点，证明：f（x）在区间（0，+∞）上也没有零点．
  组卷：140引用：1难度：0.3

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