设有椭圆方程Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线l：x+y-6=0，Γ下端点为A，左、右焦点分别为F1（-1、0）F2（1、0），M在l上．
（1）若a=2，AM中点在x轴上，求点M的坐标；
（2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，且cos∠BMA=35，求b；
（3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d,使2a+d=42，当a变化时，求d的最小值．
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
a
=
2
，
AM
cos
∠
BMA
=
3
5
2
a
+
d
=
4
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合；椭圆的几何特征．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：122引用：2难度：0.4
相似题
-
1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
