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2022-2023学年山西省大同市云冈区现代双语学校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/18 8:0:9

一、单选题（每题5分，共8题，共40分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
+
3
}
，
B
=
{
x
|
x
-
3
x
-
1
＜
0
}
，则A∪B=（　　）
A．（-3，+∞） B．[-3，+∞） C．（-3，3） D．[-3，3）
组卷：230引用：3难度：0.7
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
x
2
-
3
x
-
4
，
x
＞
0
，则f（f（-4））=（　　）
A．-6 B．0 C．4 D．6
组卷：214引用：4难度：0.8
解析
3．若命题“对任意的x∈（0，+∞），
x
+
1
x
-
m
＞
0
恒成立”为真命题，则m的取值范围为（　　）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（-∞，2] D．（-∞，2）
组卷：55引用：4难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
+
1
，
x
＜
0
2
-
x
2
，
x
≥
0
，则不等式f（2a²-1）＞f（3a+4）的解集为（　　）
A．
-
1
＜
a
＜
5
2
B．a＜-1或
a
＞
5
2
C．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
5
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
，
5
2
）
组卷：678引用：12难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）=
（
a
-
2
）
x
,
x
≥
2
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
2
满足对任意的实数x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，2） B．（-∞，
13
8
] C．（-∞，2] D．[
13
8
，2）
组卷：847引用：62难度：0.9
解析
6．3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（　　）
A．共有60种不同的坐法
B．空位不相邻的坐法有72种
C．空位相邻的坐法有60种
D．两端不是空位的坐法有36种
组卷：45引用：2难度：0.6
解析
7．为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（　　）
A．
2
5
B．
1
2
C．
3
5
D．
4
5
组卷：70引用：5难度：0.7
解析

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四.解答题（共6题，共70分）

21．在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
（1）现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计

用户年龄段19-24岁 40 50

用户年龄段25-34岁 30

合计

是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？
（2）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
（3）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为p（0＜p＜1），
每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为f（p），求
f（p）的最大值点p₀；
参考公式：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
K²独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

P（K²≥k） 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001

k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

组卷：137引用：2难度：0.6

解析

22．已知
f
（
x
）
=
a
x
2
+
bx
+
c
4
+
x
2
是定义在[-2，2]上的函数，若满足f（x）+f（-x）=0且
f
（
1
）
=
1
5
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在[-2，2]上的单调性（不用证明），并求使f（2t+1）+f（t²-1）＜0成立的实数t的取值范围；
（3）设函数g（x）=x²-2mx+4（m∈R），若对任意x₁，x₂∈[1，2]，都有g（x₂）＜f（x₁）恒成立，求m的取值范围．
组卷：76引用：5难度：0.4
解析

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A． - 1 ＜ a ＜ 5 2	B．a＜-1或 a ＞ 5 2
C．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	D．（ - 1 ， 5 2 ）

	选择甲公司直播间购物	选择乙公司直播间购物	合计
用户年龄段19-24岁	40		50
用户年龄段25-34岁		30
合计

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2022-2023学年山西省大同市云冈区现代双语学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共8题，共40分）

1．已知集合A={x|y=x+3}，B={x|x-3x-1＜0}，则A∪B=（ ）

2．已知函数f（x）=f（x+1），x≤0x2-3x-4，x＞0，则f（f（-4））=（ ）

3．若命题“对任意的x∈（0，+∞），x+1x-m＞0恒成立”为真命题，则m的取值范围为（ ）

4．已知函数f（x）=（12）x+1，x＜02-x2，x≥0，则不等式f（2a2-1）＞f（3a+4）的解集为（ ）

5．已知函数f（x）=（a-2）x,x≥2（12）x-1，x＜2满足对任意的实数x1≠x2都有f（x1）-f（x2）x1-x2＜0成立，则实数a的取值范围为（ ）

6．3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ）

7．为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（ ）

四.解答题（共6题，共70分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
x
+
3
}
，
B
=
{
x
|
x
-
3
x
-
1
＜
0
}
，则A∪B=（　　）

2．已知函数
f
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
x
2
-
3
x
-
4
，
x
＞
0
，则f（f（-4））=（　　）

3．若命题“对任意的x∈（0，+∞），
x
+
1
x
-
m
＞
0
恒成立”为真命题，则m的取值范围为（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
+
1
，
x
＜
0
2
-
x
2
，
x
≥
0
，则不等式f（2a²-1）＞f（3a+4）的解集为（　　）

5．已知函数f（x）=
（
a
-
2
）
x
,
x
≥
2
（
1
2
）
x
-
1
，
x
＜
2
满足对任意的实数x₁≠x₂都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）

6．3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（　　）

7．为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调6名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（　　）