2021-2022学年江苏省扬州中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线l₁：2x-3y+1=0与直线l₂：4x-ay+4=0平行，则a=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D． - 8 3
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列曲线中，与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同渐近线的是（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B．x2-4y2=1

  C．4x2-y2=1

  D． y 2 4 - x 2 = 1
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知圆C的圆心在直线x+y=0上，且圆C与y轴的交点分别为A（0，4），B（0，-2），则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=10	B．（x+1）2+（y-1）2=10
  C．（x-1）2+（y+1）2= 10	D．（x+1）2+（y-1）2= 10
  组卷：369引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x+blnx在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-∞，-2）

  C．（-∞，0）

  D．（-2，+∞）
  组卷：703引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}为等比数列，且a₅a₆=2，数列{b_n}满足b₁=1，且

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  =

  a

  n

  ，则b₁₁=（　　）

  A．16

  B．32

  C．64

  D．128
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知F是抛物线y²=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．2

  D． 5 2
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设集合M={（x,y）|y=

  4

  -

  x

  2

  }，N={（x,y）|（x-2）²+（y-2）²=r²}（r＞0）．当M∩N有且只有一个元素时，则正数r的所有取值为（　　）

  A．2+ 2 或2 2 -2	B．2＜r≤2 5
  C．2＜r≤2 5 或r=2 2 -2	D．2≤r≤2 5 或r=2 2 -2
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±

  3

  x,直线l交C于A，B两点．
  （1）若线段AB的中点为（-1，3），求l的方程；
  （2）若以线段AB为直径的圆过坐标原点O，且O到l的距离为

  6

  2

  ，求C的方程．
  组卷：194引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2ax²+bx+1）e^-x（e为自然对数的底数）．
  （1）若a=

  1

  2

  ，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．
  组卷：542引用：8难度：0.1

  解析