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2022-2023学年河南省信阳市商城县观庙高级中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/20 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复平面内表示复数z=i（a-i）（a＜0）的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：171引用：3难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（2，m），
b
=（4，-1），且（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
），则实数m=（　　）
A．2 B．
1
2
C．8 D．
±
13
组卷：409引用：5难度：0.7
解析
3．“α为第一象限角”是“tanα＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：62引用：4难度：0.7
解析
4．在△ABC中，若3b=2
3
asinB，cosA=cosC，则△ABC形状为（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：353引用：12难度：0.7
解析
5．已知
α
∈
（
0
，
3
π
4
）
，
cos
（
α
+
π
4
）
=
-
2
10
，则cosα=（　　）
A．
-
3
5
B．
3
5
C．
4
5
D．
±
3
5
组卷：240引用：3难度：0.7
解析
6．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移
π
4
个单位长度，得到函数y=sin（x+
π
3
）的图象，则（　　）
A．
f
（
x
）
=
sin
（
x
3
+
π
12
）
B．
f
（
x
）
=
sin
（
x
3
+
7
π
12
）
C．
f
（
x
）
=
sin
（
3
x
+
π
12
）
D．
f
（
x
）
=
sin
（
3
x
+
7
π
12
）
组卷：60引用：1难度：0.6
解析
7．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如△ACD）为等腰直角三角形，点O为圆心，中间部分是正方形且边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则
AB
•
AO
的值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．16
组卷：336引用：9难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知
a
=
（
sinx
+
cosx
,
2
cosθ
）
，
b
=
（
2
sinθ
，
1
2
sin
2
x
）
．
（1）若
c
=
（
-
3
，
4
）
，且
x
=
π
4
，θ∈（0，π）时，
a
与
c
的夹角为钝角，求cosθ的取值范围；
（2）若
θ
=
π
3
，函数
f
（
x
）
=
a
•
b
，求f（x）的最小值．
组卷：88引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
4
cosωx
•
cos
（
ωx
-
π
3
）
-
1
（
ω
＞
0
）
的部分图像如图所示，若
AB
•
BC
=
π
2
8
-
8
，B，C分别为最高点与最低点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）-m在
[
0
，
13
π
12
]
上有且仅有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，（x₁＜x₂＜x₃），求实数m的取值范围，并求出cos（x₁+2x₂+x₃）的值．
组卷：715引用：3难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．等边三角形	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰直角三角形

A． f （ x ） = sin （ x 3 + π 12 ）	B． f （ x ） = sin （ x 3 + 7 π 12 ）
C． f （ x ） = sin （ 3 x + π 12 ）	D． f （ x ） = sin （ 3 x + 7 π 12 ）

2022-2023学年河南省信阳市商城县观庙高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复平面内表示复数﻿z=i（a-i）（a＜0）的点位于（ ）

2．已知向量a=（2，m），b=（4，-1），且（a-b）⊥（a+b），则实数m=（ ）

3．“α为第一象限角”是“tanα＞0”的（ ）

4．在△ABC中，若3b=23asinB，cosA=cosC，则△ABC形状为（ ）

5．已知α∈（0，3π4），cos（α+π4）=-210，则cosα=（ ）

6．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π4个单位长度，得到函数y=sin（x+π3）的图象，则（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知a=（sinx+cosx,2cosθ），b=（2sinθ，12sin2x）．（1）若c=（-3，4），且x=π4，θ∈（0，π）时，a与c的夹角为钝角，求cosθ的取值范围；（2）若θ=π3，函数f（x）=a•b，求f（x）的最小值．

1．复平面内表示复数z=i（a-i）（a＜0）的点位于（　　）

2．已知向量
a
=（2，m），
b
=（4，-1），且（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
），则实数m=（　　）

3．“α为第一象限角”是“tanα＞0”的（　　）

4．在△ABC中，若3b=2
3
asinB，cosA=cosC，则△ABC形状为（　　）

5．已知
α
∈
（
0
，
3
π
4
）
，
cos
（
α
+
π
4
）
=
-
2
10
，则cosα=（　　）

6．把函数y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
3
，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移
π
4
个单位长度，得到函数y=sin（x+
π
3
）的图象，则（　　）