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2023-2024学年陕西省金科联考高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足（1+i）z=3-i,则|z|=（　　）
A．
5
B．5 C．
2
5
D．20
组卷：88引用：11难度：0.8
解析
2．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2-x）}，则∁_U（A∪B）=（　　）
A．（-∞，-1]∪（2，+∞） B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
C．（3，+∞） D．[3，+∞）
组卷：70引用：6难度：0.9
解析
3．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，6，m,10，12，13，若该组数据的中位数是极差的
5
8
，则该组数据的第60百分位数是（　　）
A．7.5 B．8 C．9 D．9.5
组卷：69引用：4难度：0.8
解析
4．设向量
a
，
b
的夹角的余弦值为
-
1
4
，
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
1
，则
（
2
a
+
3
b
）
•
b
=（　　）
A．-1 B．1 C．-5 D．5
组卷：168引用：6难度：0.7
解析
5．已知
sin
（
5
π
+
α
）
=
5
sin
（
9
π
2
+
α
）
，则sin2α+sin²α=（　　）
A．
-
9
26
B．
11
26
C．
15
26
D．
20
13
组卷：385引用：6难度：0.8
解析
6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=16x的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且
MF
=
2
PF
．则△OMF的面积为（　　）
A．
24
3
B．
16
3
C．
24
2
D．
16
2
组卷：74引用：7难度：0.5
解析
7．暑假期间，同学们参加了几何模型的制作比赛，大家的作品在展览中获得了一致好评．其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥，于是就产生了这样一个有趣的问题：已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，若圆锥的侧面展开图的圆心角为
2
π
3
，面积为12π，则球O的表面积为（　　）
A．
81
π
8
B．
81
π
2
C．
121
π
16
D．
121
π
4
组卷：35引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为
6
2
，且过点P（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）设A，B为C上异于点P的两点，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，若（2k₁-1）（2k₂-1）=1，试判断直线AB是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
组卷：106引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
2
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）的两个极值点分别为x₁，x₂，证明：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|

＜
2
-
16
a
2
2
a
．
组卷：43引用：5难度：0.3
解析