2022-2023学年福建省莆田五中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  cosx

  ≥

  3

  }

  ，集合B={x|x²+x-2≤0}，则A∩B=（　　）

  A． [ - 2 ， π 6 ]

  B． [ - π 6 ， 1 ]

  C．[-2，1]

  D． [ - π 6 ， π 6 ]
  组卷：78引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知z₁、z₂为复数，有以下四个命题：
  ①若|z₁|≤1，则-1≤z₁≤1；
  ②若z₁=

  z

  1

  ，则z₁∈R；
  ③若|z₁|+|z₂|=0，则z₁=z₂=0；
  ④若z₁+z₂是虚数，则z₁、z₂都是虚数．
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①④

  B．②

  C．②③

  D．①②③
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数，又在（-∞，0）上是增函数的是（　　）

  A．f（x）=2x-2-x	B．f（x）=x2-3
  C．f（x）=-2ln|x|	D．f（x ）=xcos3x
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 4．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（　　）

  A． g （ π 3 ） = 1 2

  B．g（x）在区间 （ - π 6 ， 5 π 6 ） 上是增函数

  C． x = - π 24 是g（x）图象的一条对称轴

  D． （ π 6 ， 0 ） 是g（x）图象的一个对称中心
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 5．数列{a_n}中的前n项和S_n=2ⁿ+2，数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，则T₁₀₀=（　　）

  A．5050

  B．5052

  C．4950

  D．4952
  组卷：233引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在三棱锥P-ABC中，AB=AC=

  2

  2

  ，∠BAC=120°，PB=PC=

  2

  6

  ，PA=

  2

  5

  ，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

  A．40π

  B．20π

  C．80π

  D．60π
  组卷：351引用：8难度：0.4

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  1

  tan

  A

  ，

  1

  tan

  B

  ，

  1

  tan

  C

  成等差数列，则（　　）

  A．ac=b2

  B．ac=2b2

  C．a2+c2=b2

  D．a2+c2=2b2
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），设数列{b_n}满足：b₁+2b₂+2²b₃+...+2^n-1b_n=

  1

  2

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N*）．
  （Ⅰ）求证：数列{

  1

  a

  n

  -

  1

  }是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若数列{c_n}满足c_n=

  1 a n - 1 ， n = 3 m

  b n ， n ≠ 3 m

  （m∈N*，n∈N*），求数列{c_n}的前n项和S_n．
  组卷：1312引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  +

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函数y=f（x）的最大值；
  （2）令g（x）=（x+1）f（x）-（a-2）x+x²，若g（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的范围；
  （3）求证：当n∈N*时，ln（1+1）+ln（1+

  1

  2

  ）+ln（1+

  1

  3

  ）+…+ln（1+

  1

  n

  ）．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析